【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由已知，根據(jù)解析式中絕對(duì)值的零點(diǎn)（即絕對(duì)值等于零時(shí)的值），將函數(shù)的定義域分成若干段，從而去掉絕對(duì)值號(hào)，再分別計(jì)算各段函數(shù)的相應(yīng)不等式的解集，從而求出原不等式的解集；

（2）由題意，將不等式轉(zhuǎn)化為，可構(gòu)造新函數(shù)，則問題再轉(zhuǎn)化為，由（1）可得，即，從而問題可得解.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時(shí)，由得；

當(dāng)時(shí)，由得；

當(dāng)時(shí)，由得.

綜上，的解集為.

（2）（方法一）由得，

因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，

故，即的取值范圍為.

（方法二）設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，取得最小值5，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，

故，即的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖，是圖象的一個(gè)最低點(diǎn)，圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求，，的值；

（2）關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和．

(1)求g(x)和h(x)的解析式；

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數(shù)，求f(1)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)u（x）=）

（Ⅰ）若曲線u（x）與直線y=0相切，求a的值．

（Ⅱ）若e+1＜a＜2e，設(shè)f（x）=|u（x）|﹣，求證：f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且|x2﹣x1|＜e．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點(diǎn)P(－2，－4)的直線l： (t為參數(shù))與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)半圓形湖面景點(diǎn)的平面示意圖．已知為直徑，且km,為圓心，為圓周上靠近的一點(diǎn)，為圓周上靠近的一點(diǎn)，且∥．現(xiàn)在準(zhǔn)備從經(jīng)過到建造一條觀光路線，其中到是圓弧，到是線段.設(shè)，觀光路線總長(zhǎng)為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）求觀光路線總長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變，則正整數(shù)的取值是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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【題目】下列各題中，哪些p是q的充要條件？

（1）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分；

（2）p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形三邊成比例；

（3），，；

（4）是一元二次方程的一個(gè)根，.

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