【題目】2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi),會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì).弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖)如果小正方形的邊長(zhǎng)為1,大正方形的邊長(zhǎng)為5,直角三角形中較小的銳角為,則 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:根據(jù)大正方形的面積求得直角三角形的斜邊,根據(jù)大正方形減去小正方形的面積即四個(gè)直角三角形的面積和,求得兩條直角邊的乘積,再根據(jù)勾股定理知直角三角形的兩條直角邊的平方和等于25,聯(lián)立解方程組可得兩條直角邊,則可求得的值,進(jìn)而即可化簡(jiǎn)求值得解.
詳解:根據(jù)題意,大正方形的邊長(zhǎng)為5,小正方形的邊長(zhǎng)為1,
可得三角形的面積為,
設(shè)三角形的兩直角邊為,則有,又,
聯(lián)立解得或,所以,
從而可以求得
,故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組: ,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn).
(1)求證:B1D1∥平面A1BD;
(2)求證:MD⊥AC;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩艘輪船都要?吭谕粋(gè)泊位,它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá).甲、乙兩船?坎次坏臅r(shí)間分別為4小時(shí)與2小時(shí),求有一艘船?坎次粫r(shí)必需等待一段時(shí)間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部 45 名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書(shū)法社團(tuán) | 未參加書(shū)法社團(tuán) | |
參加演講社團(tuán) | 8 | 5 |
未參加書(shū)法社團(tuán) | 2 | 30 |
(1)從該班隨機(jī)選 1 名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率;
(2)在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的 8 名同學(xué)中,有 5 名男同學(xué),3名女同學(xué).現(xiàn)從這 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機(jī)選 1 人,求被選中且未被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為定義在上的函數(shù),其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),當(dāng)時(shí),有,且當(dāng)時(shí),,若函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿(mǎn)分14分)
已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足:對(duì)任意正整數(shù),都有成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ) 設(shè)如果對(duì)任意正整數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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