【題目】目前，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控形勢(shì)嚴(yán)峻.口罩的市場(chǎng)需求一直居高不下.為了保障防疫物資供應(yīng)，濰坊的口罩企業(yè)加足馬力保生產(chǎn)，上演了一場(chǎng)與時(shí)間賽跑的“防疫阻擊戰(zhàn)”.濰坊市坊子區(qū)一家口罩生產(chǎn)企業(yè)擁有1000平方米潔凈車(chē)間，配備國(guó)際領(lǐng)先的自動(dòng)化生產(chǎn)線5條，技術(shù)骨干20余人.自疫情發(fā)生以來(lái)，該企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，保障每天生產(chǎn)一次性無(wú)紡布健康防護(hù)口罩5萬(wàn)只左右.現(xiàn)從生產(chǎn)的大量口罩中抽取了100只作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[20,40）內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則視為不合格品，如圖是樣本的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；

（2）企業(yè)將不合格品全部銷(xiāo)毀后，對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分：質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[25,30）內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)2.4元；質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[20,25）或[30,35）內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)為1.8元；其他的合格品定為三等品，每件售價(jià)為1.2元.

用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.若有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)2只口罩支付的費(fèi)用為X（單位：元）.求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為

【解析】

（1）直接根據(jù)概率和為1計(jì)算得到答案.

（2）的可能取值為，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

（1），解得.

（2），，

.

故的可能取值為，

，，

，，

.

故分布列為：

故數(shù)學(xué)期望為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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【題目】某市四所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高二期中聯(lián)考，共有5000名學(xué)生參加，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽出若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

①

②

0.050

0.200

36

0.300

0.275

12

③

0.050

合計(jì)

④

（1）根據(jù)上面的頻率分布表，推出①②③④處的數(shù)字分別為 ， ， ， .

（2）補(bǔ)全上的頻率分布直方圖.

（3）根據(jù)題中的信息估計(jì)總體：

①成績(jī)?cè)?/span>120分及以上的學(xué)生人數(shù)；

②成績(jī)?cè)?/span>的頻率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角中是直角，平面平面，，，.

（1）求證；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某中學(xué)為提升學(xué)生的英語(yǔ)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行了主題分別為“聽(tīng)”、“說(shuō)”、“讀”、“寫(xiě)”四場(chǎng)競(jìng)賽．規(guī)定：每場(chǎng)競(jìng)賽的前三名得分分別為，，（，且，，），選手的最終得分為各場(chǎng)得分之和．最終甲、乙、丙三人包攬了每場(chǎng)競(jìng)賽的前三名，在四場(chǎng)競(jìng)賽中，已知甲最終分為分，乙最終得分為分，丙最終得分為分，且乙在“聽(tīng)”這場(chǎng)競(jìng)賽中獲得了第一名，則“聽(tīng)”這場(chǎng)競(jìng)賽的第三名是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠的,,三個(gè)不同車(chē)間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè):

車(chē)間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來(lái)自,,各車(chē)間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車(chē)間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在四邊形中，，，，.

（1）求的長(zhǎng)及四邊形的面積；

（2）點(diǎn)為四邊形所在平面上一點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的位置.

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【題目】有一個(gè)游戲：盒子里有個(gè)球，甲，乙兩人依次輪流拿球（不放回），每人每次至少拿一個(gè)，至多拿三個(gè)，誰(shuí)拿到最后一個(gè)球就算誰(shuí)贏。若甲先拿，則下列說(shuō)法正確的有：

__________．

①若，則甲有必贏的策略；②若，則乙有必贏的策略；

③ 若，則乙有必贏的策略；④若，則甲有必贏的策略。

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【題目】江蘇省高郵市素有“魚(yú)米之鄉(xiāng)”之稱(chēng)，高郵城西有風(fēng)光秀麗的高郵湖，湖內(nèi)盛產(chǎn)花鰱魚(yú)，記花鰱魚(yú)在湖中的游速為，花鰱魚(yú)在湖中的耗氧量的單位數(shù)為，經(jīng)研究花鰱魚(yú)的游速與成正比，經(jīng)測(cè)定，當(dāng)花鰱魚(yú)的耗氧量為200單位時(shí)，其游速為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

（2）計(jì)算花鰱魚(yú)靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù).

（3）如果某條花鰱魚(yú)的游速提高了1，那么它的耗氧量的單位數(shù)是原來(lái)的多少倍？

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