【題目】有一個(gè)游戲:盒子里有個(gè)球,甲,乙兩人依次輪流拿球(不放回),每人每次至少拿一個(gè),至多拿三個(gè),誰(shuí)拿到最后一個(gè)球就算誰(shuí)贏。若甲先拿,則下列說法正確的有:
__________.
①若,則甲有必贏的策略;②若,則乙有必贏的策略;
③ 若,則乙有必贏的策略;④若,則甲有必贏的策略。
【答案】①②④
【解析】
對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷,前面3個(gè)可以舉反例說明其是錯(cuò)誤的,對(duì)最后一個(gè)要正面分析推理.
先證明以下事實(shí):
當(dāng)遇到盒中球數(shù)為3、4、5時(shí),先拿者贏。
證明:不妨設(shè)甲先拿,因?yàn)樽詈鬄橐粋(gè)球,所以當(dāng)球數(shù)為3時(shí),甲先拿1個(gè),乙只能拿一個(gè),最后甲拿1個(gè)贏。當(dāng)球數(shù)為4時(shí),甲先拿2個(gè),乙只能拿一個(gè),最后甲拿1個(gè)贏。當(dāng)n=5時(shí),甲先拿3個(gè)即可贏。
當(dāng)球數(shù)5時(shí),甲先拿3個(gè),乙只能拿一個(gè),最后甲拿1個(gè)贏。證完。
由已證命題可知①正確。
當(dāng)n=6時(shí),無(wú)論甲先拿幾個(gè)球皆輸。因?yàn)槿艏紫饶?/span>1個(gè),則還剩5個(gè),據(jù)上述命題這時(shí)乙必贏;若甲先拿2個(gè),則還剩4個(gè),據(jù)上述命題這時(shí)乙必贏;若甲先拿3個(gè),則還剩3個(gè),據(jù)上述命題這時(shí)乙必贏;所以②正確。
當(dāng)n=7時(shí),乙不能必贏。反例:當(dāng)甲先拿1個(gè)時(shí),還剩6個(gè),由②知甲贏。所以③錯(cuò)誤。
當(dāng)n=9時(shí),甲先拿3個(gè),還剩6個(gè),據(jù)②知甲贏。所以④正確。
綜上,應(yīng)填①②④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的加速騰飛,現(xiàn)在手有余錢的中國(guó)家庭數(shù)量越來(lái)越多,在房?jī)r(jià)居高不下股市動(dòng)蕩不定的形勢(shì)下,為了讓自己的財(cái)富不縮水,很多家庭選擇了投資理財(cái).為了了解居民購(gòu)買理財(cái)產(chǎn)品的情況,理財(cái)公司抽樣調(diào)查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購(gòu)買理財(cái)產(chǎn)品支出的情況,統(tǒng)計(jì)資料如下表:
年收入x(萬(wàn)元) | 20 | 40 | 40 | 60 | 60 | 60 | 70 | 70 | 80 | 100 |
年理財(cái)產(chǎn)品支出y(萬(wàn)元) | 9 | 14 | 16 | 20 | 21 | 19 | 18 | 21 | 22 | 23 |
(1)由該樣本的散點(diǎn)圖可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)求出回歸方程;(求時(shí)利用的準(zhǔn)確值,,的最終結(jié)果精確到0.01)
(2)若某家庭年收入為120萬(wàn)元,預(yù)測(cè)某年購(gòu)買理財(cái)產(chǎn)品的支出.(參考數(shù)據(jù):,,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】目前,新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控形勢(shì)嚴(yán)峻.口罩的市場(chǎng)需求一直居高不下.為了保障防疫物資供應(yīng),濰坊的口罩企業(yè)加足馬力保生產(chǎn),上演了一場(chǎng)與時(shí)間賽跑的“防疫阻擊戰(zhàn)”.濰坊市坊子區(qū)一家口罩生產(chǎn)企業(yè)擁有1000平方米潔凈車間,配備國(guó)際領(lǐng)先的自動(dòng)化生產(chǎn)線5條,技術(shù)骨干20余人.自疫情發(fā)生以來(lái),該企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召,保障每天生產(chǎn)一次性無(wú)紡布健康防護(hù)口罩5萬(wàn)只左右.現(xiàn)從生產(chǎn)的大量口罩中抽取了100只作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則視為不合格品,如圖是樣本的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值;
(2)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分:質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[25,30)內(nèi)的定為一等品,每件售價(jià)2.4元;質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[20,25)或[30,35)內(nèi)的定為二等品,每件售價(jià)為1.8元;其他的合格品定為三等品,每件售價(jià)為1.2元.
用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.若有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買2只口罩支付的費(fèi)用為X(單位:元).求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心, 是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)和上的點(diǎn),滿足, .
(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線與圓相切,直線與(1)中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn), , 是坐標(biāo)原點(diǎn),且時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線與軸交于兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線在第一象限交于點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)在曲線上,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).記集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分別為集合S,T 的元素個(gè)數(shù),則下列結(jié)論不可能的是( )
A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】盒子內(nèi)有3個(gè)不同的黑球,5個(gè)不同的白球.
(1)全部取出排成一列,3個(gè)黑球兩兩不相鄰的排法有多少種?
(2)從中任取6個(gè)球,白球的個(gè)數(shù)不比黑球個(gè)數(shù)少的取法有多少種?
(3)若取一個(gè)白球記2分,取一個(gè)黑球記1分,從中任取5個(gè)球,使總分不少于7分的取法有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y萬(wàn)元有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)畫出散點(diǎn)圖并判斷是否線性相關(guān);
(2)如果線性相關(guān),求線性回歸方程;
(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
附注:①參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為;
②參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),我國(guó)自主研發(fā)的長(zhǎng)征系列火箭的頻頻發(fā)射成功,標(biāo)志著我國(guó)在該領(lǐng)域已逐步達(dá)到世界一流水平.火箭推進(jìn)劑的質(zhì)量為,去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量為,火箭的飛行速度為,初始速度為,已知其關(guān)系式為齊奧爾科夫斯基公式:,其中是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流相對(duì)火箭的速度,假設(shè),,,是以為底的自然對(duì)數(shù),,.
(1)如果希望火箭飛行速度分別達(dá)到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度時(shí),求的值(精確到小數(shù)點(diǎn)后面1位).
(2)如果希望達(dá)到,但火箭起飛質(zhì)量最大值為,請(qǐng)問的最小值為多少(精確到小數(shù)點(diǎn)后面1位)?由此指出其實(shí)際意義.
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