【題目】已知圓與圓關(guān)于直線對稱.

（1）求圓的方程；

（2）過點作兩條相異直線分別與圓相交于、兩點，若直線、的傾斜角互補，問直線與直線是否垂直？請說明理由.

【答案】（1）；（2）垂直，理由見解析.

【解析】

（1）由圓方程可得到圓心和半徑；利用點關(guān)于直線對稱點的求法可求得圓心關(guān)于直線的對稱點的坐標，從而得到圓的圓心，又圓半徑與圓，從而可得圓的方程；

（2）設斜率為，斜率為，將直線與圓方程聯(lián)立，結(jié)合在圓上可求得，用替換可得；利用兩點連線斜率公式求得，從而得到，可知兩直線垂直.

（1）由得：

圓的圓心，半徑

設圓的圓心，則，解得：

圓的圓心為，半徑為 圓的方程為：

（2）直線與直線垂直，理由如下：

由題意可知：直線斜率都存在

設直線斜率為，則直線斜率為

直線方程為：，即

由得：

在圓上

同理可得：

又 直線與直線垂直

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解，兩個少數(shù)民族班學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調(diào)查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.

（1）你能否估計哪個班級學生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多？

（2）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為橢圓上任意一點，直線與圓交于兩點，點為橢圓的左焦點．

（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點的坐標；

（Ⅱ）求證：直線與橢圓相切；

（Ⅲ）判斷是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，，.

（1）求證：；

（2）若為線段的中點，求證：平面；

（3）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點是底面的中心，是線段的上一點。

（1）若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）能否存在點使得平面平面，若能，請指出點的位置關(guān)系，并加以證明；若不能，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線:（，為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.

（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標方程；

（2）若直線的方程為，設與的交點為，，與的交點為，，若的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題：

①“若，則”的逆否命題為真命題

②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件

③若為假命題，則，均為假命題

④對于命題：，，則為：，

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果數(shù)列對于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等差數(shù)列”，為“間公差”.若數(shù)列滿足，，.

（1）求證：數(shù)列是“間等差數(shù)列”，并求間公差；

（2）設為數(shù)列的前n項和，若的最小值為-153，求實數(shù)的取值范圍；

（3）類似地：非零數(shù)列對于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等比數(shù)列”，為“間公比”.已知數(shù)列中，滿足，，，試問數(shù)列是否為“間等比數(shù)列”，若是，求最大的整數(shù)使得對于任意，都有；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，定義橢圓上的點的“伴隨點”為.

（1）求橢圓上的點的“伴隨點”的軌跡方程；

（2）如果橢圓上的點的“伴隨點”為，對于橢圓上的任意點及它的“伴隨點”，求的取值范圍；

（3）當， 時，直線交橢圓于， 兩點，若點， 的“伴隨點”分別是， ，且以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求的面積．

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