【題目】某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費10元;重量超過的包裹,除收費10元之外,超過的部分,每超出(不足,按計算)需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下:

公司對近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:

以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.

(1)計算該公司未來3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在之間的概率;

(2)①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值;

②公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人,每人每天攬件不超過150件,工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人,試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利?

【答案】(1)(2)①15元②公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤不利

【解析】試題分析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知包裹件數(shù)在之間的天數(shù)為,由此計算出概率為.(2) ①利用總費用除以,得到平均費用為.②分別計算出兩種情況下公司平均每日利潤的分布列及期望值,根據(jù)期望值可判斷公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤不利.

試題解析】

(1)樣本中包裹件數(shù)在之間的天數(shù)為48,頻率

故可估計概率為,

顯然未來3天中,包裹件數(shù)在之間的天數(shù)服從二項分布,

,故所求概率為;

(2)①樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下表:

故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為(元),

故該公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為15元.

②根據(jù)題意及(2)①,攬件數(shù)每增加1,可使前臺工資和公司利潤增加(元),

將題目中的天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率,得

若不裁員,則每天可攬件的上限為450件,公司每日攬件數(shù)情況如下:

故公司平均每日利潤的期望值為(元);

若裁員1人,則每天可攬件的上限為300件,公司每日攬件數(shù)情況如下:

故公司平均每日利潤的期望值為(元)

,故公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤不利.

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