若A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則
4
A
+
1
B+C
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由三角形的內(nèi)角和定理：A+B+C=π，變形為
A+B+C
π
=1，再將
4
A
+
1
B+C
變形為
4
A
+
1
B+C
=（
4
A
+
1
B+C
）•
A+B+C
π
，展開并運(yùn)用基本不等式即可求出最值，注意等號(hào)成立的條件．
解答： 解：∵A+B+C=π，
∴
A+B+C
π
=1，
∴
4
A
+
1
B+C
=（
4
A
+
1
B+C
）•
A+B+C
π
=
1
π
[4+1+
A
B+C
+
4(B+C)
A
]
≥
1
π
（5+2
4
）=
9
π
．
當(dāng)且僅當(dāng)A=2（B+C）即A=
2π
3
，取最小值為
9
π
．
故答案為：
9
π
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的運(yùn)用，注意等號(hào)成立的條件，同時(shí)考查三角形的內(nèi)角和定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，4），若P（ξ＜2a-2）=P（ξ＞a+2），則a=（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），過F的直線L交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，直線AO、BO分別與直線m：x=-2相交于M、N．
（1）求拋物線C方程．
（2）求
S△ABO
S△MNO
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是函數(shù)f（x）=4cosωxsin（ωx+
π
6
）+1兩相鄰零點(diǎn)，且滿足|x1-x2|=π，其中ω＞0．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐E-ABCD，底面ABCD是矩形，平面EDC⊥底面ABCD，ED=EC=BC=4，CF⊥平面BDE，且點(diǎn)F在EB上．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求三棱錐A-BDE的體積；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在線段DC上，且滿足DM=2CM，試在線段EB上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)．
（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；
（2）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．
甲班 乙班 合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)
下面臨界值表僅供參考：
P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.79 10.828
（參考公式：x2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽取20名學(xué)生，其中8名女生中有3名報(bào)考理科，男生中有2名報(bào)考文科．
（1）是根據(jù)以上信息，寫出2×2列聯(lián)表；
（2）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？
參考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 …
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 …

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
3
a=2bsinA．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=2，an=
1
1-an-1
，（n=2，3，4，…），且有一個(gè)形如an=
3
sin（ωn+φ）+
1
2
的通項(xiàng)公式，其中ω、φ均為實(shí)數(shù)，且ω＞0，|φ|＜
π
2
，則ω=
 
，φ=
 
．

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