Question

【題目】下面給出了四個類比推理：

①為實數(shù)，若則；類比推出: 為復數(shù)，若則.

② 若數(shù)列是等差數(shù)列， ，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列， ，則數(shù)列也是等比數(shù)列.

③ 若則； 類比推出：若為三個向量，則.

④ 若圓的半徑為,則圓的面積為；類比推出：若橢圓的長半軸長為,短半軸長為,則橢圓的面積為.上述四個推理中，結論正確的是（ ）

A. ① ② B. ② ③ C. ① ④ D. ② ④

Answer 1

【答案】D

【解析】①在復數(shù)集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，則可能z1=1且z2=i．故錯誤；

②在類比等差數(shù)列的性質推理等比數(shù)列的性質時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以類比推出：若數(shù)列{cn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，dn=，則數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．正確；

③由若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）；類比推出：若為三個向量則.，不正確，因為與共線， 與共線，當、方向不同時，向量的數(shù)量積運算結合律不成立；

④若圓的半徑為a，則圓的面積為πa2；類比推出：若橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，則橢圓的面積為πab．根據(jù)圓是橢圓的特殊情形驗證可知正確．

故選：D．