由下列不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2，…，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．


根據(jù)給出的幾個(gè)不等式可以猜想第n個(gè)不等式，即一般不等式為： 1＋＋＋…＋>(n∈N＋)．

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

(1)當(dāng)n＝1時(shí)，1>，猜想成立；

(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，猜想成立，即

則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，

即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，猜想也確，由(1)(2)可知對任意的n∈N＋，不等式都成立．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


給出程序如圖所示，若該程序執(zhí)行的結(jié)果是3，則輸入的x值是(　　)

A．3                                                             B．－3

C．3或－3                                                    D．0

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定義一種運(yùn)算“*”：對于正整數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：

(1)1](　　)

A．n  B．n＋1

C．n－1  D．n2

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∴當(dāng)n＝k＋1時(shí)，不等式成立.

上述證法(　　)

A．過程全都正確

B．n＝1驗(yàn)得不正確

C．歸納假設(shè)不正確

D．從n＝k到n＝k＋1的推理不正確

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：n∈N＋時(shí)，.

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如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，若PA＝3，PDDB＝916，則PD＝________，AB＝________.

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如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，AB∥DC，過點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長線交于點(diǎn)E，若AB＝AD＝5，BE＝4，則弦BD的長為________．

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拋物線x2－2y－6xsinθ－9cos2θ＋8cosθ＋9＝0的頂點(diǎn)的軌跡是(其中θ∈R)(　　)

A．圓                                                           B．橢圓

C．拋物線                                                    D．雙曲線

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雙曲線－y2＝1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于(　　)

A.                                                              B.

C.                                                         D.

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