【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機抽取名學生的筆試成績，按成績分組：第組，第組，第組，第組，第組得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）分別求第， ， 組的頻率；

（2）若該校決定在筆試成績高的第， ， 組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第， ， 組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定在這名學生中隨機抽取名學生接受甲考官的面試，求第組至少有一名學生被甲考官面試的概率.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）直接利用頻率分布直方圖的基本含義求解即可；（2）根據(jù)（1）先求出的第組，第組，第組的人數(shù)，直接利用分層抽樣的方法求解即可；（3）設(shè)第組的名學生為第組的名學生為故，第組的名學生為，利用列舉法列出基本事件總數(shù)，以及滿足第組至少有一名學生被面試的數(shù)目，利用古典概型概率公式即可求解.

試題解析：（1）由題設(shè)可知，第組的頻率為；

第組的頻率為

第組的頻率為

（2）第三組人；第四組的人數(shù)為人；

第五組的人數(shù)為人；

因為第， ， 組共有名學生，所以利用分層抽樣在名學生中抽取名學生，每組抽取的人數(shù)分別為：第組抽人；第組抽人；第組抽人；

所以第， ， 組分別抽取出人， 人和人.

（3）設(shè)第組的位同學為， ， ，第組的兩位同學為， ，第組的位同學為，

則從六位同學中抽兩位同學有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共種可能.

其中第組的兩位同學為， ，至少有一位同學入選的有：，， ， ， ， ， ， ， ， ，

共種可能.

所以第組至少有一學生被甲考官面試的概率為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)，都有．

（1）求的值并判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）已知函數(shù)，

①驗證函數(shù)是否滿足題干中的條件，即驗證對任意實數(shù)，是否成立；

②若函數(shù)，其中，討論函數(shù)的零點個數(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0且a≠1)，若h(x)＝f(x)－g(x)．

(1)求函數(shù)h(x)的定義域；

(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；

(3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點， 和直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）若直線經(jīng)過點，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

組號

1

2

3

4

5

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下四個命題：

①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，

②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面，

③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，

④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直．

其中真命題的個數(shù)是（ ）．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD,.

（1）證明: A1BD // 平面CD1B1;

（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城鎮(zhèn)社區(qū)為了豐富轄區(qū)內(nèi)廣大居民的業(yè)余文化生活，創(chuàng)建了社區(qū)“文化丹青”大型活動場所，配備了各種文化娛樂活動所需要的設(shè)施，讓廣大居民健康生活、積極向上，社區(qū)最近四年內(nèi)在“文化丹青”上的投資金額統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表: (為了便于計算，把2015年簡記為5，其余以此類推)

年份（年）

5

6

7

8

投資金額（萬元）

15

17

21

27

(Ⅰ)利用所給數(shù)據(jù)，求出投資金額與年份之間的回歸直線方程；

(Ⅱ) 預(yù)測該社區(qū)在2019年在“文化丹青”上的投資金額.

附:對于一組數(shù)據(jù), 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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