【題目】如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD,.

（1）證明: A1BD // 平面CD1B1;

（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的體積.

【答案】（1）,見下.

（2）1

【解析】

試題分析：（1）要證明⊥平面，只要證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可，由已知可證出⊥BD，取的中點(diǎn)為，通過證明四邊形為正方形可證⊥．由線面垂直的判定定理問題得證；（2）由已知是三棱柱ABD﹣A1B1D1的高，由此能求出三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積

試題解析：（Ⅰ）∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=，由棱柱的性質(zhì)可得BB1和DD1平行且相等，故四邊形BB1D1D為平行四邊形，故有BD和B1D1平行且相等．而BD不在平面CB1D1內(nèi)，而B1D1在平面CB1D1內(nèi)，∴BD∥平面CB1D1．同理可證，A1BCD1為平行四邊形，A1B∥平面CB1D1．而BD和A1B是平面A1BD內(nèi)的兩條相交直線，故有平面A1BD∥平面CD1B1 ．

（Ⅱ）由題意可得A1O為三棱柱ABD﹣A1B1D1的高．三角形A1AO中，由勾股定理可得A1O===1，

∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積V=S△ABDA1O=A1O=×1=1．

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng) ， ，n=1，2，3，…．
（1）證明：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù)，給出命題p：函數(shù)f（x）=（a﹣ ）x是R上的減函數(shù)，命題q：關(guān)于x的不等式（ ）|x﹣1|≥a的解集為．
（1）若p為真命題，求a的取值范圍；
（2）若q為真命題，求a的取值范圍；
（3）若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

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【題目】已知集合.

（1）若，求的概率；

（2）若，求的概率.

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【題目】（10分）四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點(diǎn)E，F，G，H．

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【題目】我們稱滿足下面條件的函數(shù)y=f（x）為“ξ函數(shù)”：存在一條與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)（設(shè)為P（x1 ， y1）Q（x2 ， y2））的直線，y=（x）在x= 處的切線與此直線平行．下列函數(shù)：
①y= ②y=x2（x＞0）③y= ④y=lnx，
其中為“ξ函數(shù)”的是（將所有你認(rèn)為正確的序號填在橫線上）

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ( e為自然對數(shù)的底數(shù)），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____．

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【題目】若關(guān)于的不等式恰好有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，則A∩B=（ ）
A.{1，3}
B.{5，6}
C.{4，5，6}
D.{4，5，6，7}

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