Question

已知圓C₁：（x+m）²+（y-m）²=16和圓C₂：（x-1）²+（y-2）²=1相切，求m的值．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：首先根據(jù)題中的已知條件確定圓心坐標(biāo)和半徑進(jìn)一步分情況進(jìn)行討論：①相內(nèi)切，圓心距等于半徑之差，②相外切，圓心距等于半徑之和，最后通過解方程求的結(jié)果．

解答： 解：圓C₁：（x+m）²+（y-m）²=16
則：圓心坐標(biāo)C₁（-m，m）半徑R=4
圓C₂：（x-1）²+（y-2）²=1
則圓心坐標(biāo)C₂（1，2）半徑r=1
①當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，滿足

(1+m)2+(2-m)2

=4-1
解得：m=2或-1
②當(dāng)兩圓相外切時，滿足

(1+m)2+(2-m)2

=4+1
解得：m=

1+ 41

2

或

1- 41

2

故答案為：①當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，m=2或-1
②當(dāng)兩圓相外切時，m=

1+ 41

2

或

1- 41

2

點評：本題考查的知識點：圓于圓的位置關(guān)系中的相切關(guān)系，①相內(nèi)切，圓心距等于半徑之差，②相外切，圓心距等于半徑之和．及相關(guān)的運算問題．