Question

已知a₁=

1

4

，S_n=

Sn-1

2Sn-1+1

（n≥2），求a_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先利用關(guān)系式的變形求出數(shù)列：{

1

Sn

}是以{

1

S1

}為首2為公差的等差數(shù)列．進(jìn)一步確定Sn=

1

2n+2

，最后利用前n項(xiàng)和法求出數(shù)列an=

1

2n+2

-

1

2n

．

解答： 解：已知：Sn=

Sn-1

2Sn-1+1

則：

1

Sn

=

2Sn-1+1

Sn-1

=

1

Sn-1

+2

1

Sn

-

1

Sn-1

=2（n≥2）
所以數(shù)列{

1

Sn

}是以{

1

S1

}為首2為公差的等差數(shù)列．
所以：

1

Sn

=4+2（n-1）=2n+2
Sn=

1

2n+2

當(dāng)n=1時(shí)S1=

1

4

=a1
所以n≥1，Sn=

1

2n+2

an=Sn-Sn-1=

1

2n+2

-

1

2n

故答案為：an=

1

2n+2

-

1

2n

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用即利用前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式．