【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

【答案】(1) ， (2) 或.

【解析】

（1）利用消去參數(shù)化曲線為普通方程，運(yùn)用，即可化直線極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線方程化為具有幾何意義的參數(shù)方程，代入曲線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義，即可求解.

（1）曲線的普通方程為，

因?yàn)?/span>，所以，

直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角），

聯(lián)立直線與曲線的方程得.

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，

所以，

得，且滿(mǎn)足，

故直線的傾斜角為或.

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【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為，斜率不為0的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（，異于橢圓的頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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Ⅰ求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

Ⅱ設(shè)點(diǎn)P的軌跡C與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)A，B是軌跡C上異于點(diǎn)M的不同的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求的取值范圍．

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A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

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A.B. C. D.

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