【題目】袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次．

求：（1）3只全是紅球的概率；

（2）3只顏色全相同的概率；

（3）3只顏色不全相同的概率。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

本題考查等可能事件的概率，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清條件中所給的是有放回的抽樣，注意區(qū)別有放回和無放回兩種不同的情況，本題是一個(gè)中檔題目

（1）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，從袋中摸球，摸到紅球的概率是1/2

，三次有放回到摸球可以看做是三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

（2）三只顏色全相同，則可能抽到紅色和黃色兩種情況，這兩種情況是互斥的，根據(jù)做出的每個(gè)球被抽到的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率，得到結(jié)果．

（3）根據(jù)二問做出的結(jié)果，三只顏色不全相同，是三只顏色全部相同的對(duì)立事件，用對(duì)立事件的概率得到結(jié)果，或者是用樹狀圖列出的結(jié)果求出比值．

解：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均為．

Ⅰ、3只全是紅球的概率為P1＝··＝．

Ⅱ、3只顏色全相同的概率為P2＝2·P1＝2·＝．

Ⅲ、3只顏色不全相同的概率為P3＝1－P2＝1－＝

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ，η，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán)，且甲射中10，9，8，7環(huán)的概率分別為0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2.

(1)求ξ，η的分布列；

(2)求ξ，η的數(shù)學(xué)期望與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對(duì)100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100的有40人；在45名女性駕駛員中，平均車速不超過100的有25人.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100的人與性別有關(guān).

平均車速超過100人數(shù)

平均車速不超過100人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計(jì)

（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】江蘇省從2021年開始，高考取消文理分科，實(shí)行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目，某校為了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)“1”的選課情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表.

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

50

b

m

女生

c

20

40

總計(jì)

100

（1）求m，b，c的值；

（2）請(qǐng)你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由.

附：對(duì)于2×2列聯(lián)表

類1

類2

合計(jì)

類A

a

b

a＋b

類B

c

d

c＋d

合計(jì)

a＋c

b＋d

a＋b＋c＋d

有，其中.

P()

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M－數(shù)列”.

（1）已知等比數(shù)列{an}滿足：，求證:數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”；

（2）已知數(shù)列{bn}滿足:，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M－數(shù)列”{cn}，對(duì)任意正整數(shù)k，當(dāng)k≤m時(shí)，都有成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）當(dāng)，確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若存在正實(shí)數(shù)對(duì)，使得當(dāng)時(shí)，能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“愛國(guó)，是人世間最深層、最持久的情感，是一個(gè)人立德之源、立功之本。”在中華民族幾千年綿延發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，愛國(guó)主義始終是激昂的主旋律。愛國(guó)汽車公司擬對(duì)“東方紅”款高端汽車發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行科技改造，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到科技改造投入（億元）與科技改造直接收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

2

3

4

6

8

10

13

21

22

23

24

25

13

22

31

42

50

56

58

68.5

68

67.5

66

66

當(dāng)時(shí)，建立了與的兩個(gè)回歸模型：模型①：；模型②：；當(dāng)時(shí)，確定與滿足的線性回歸方程為：.

（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時(shí)模型①、②的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)對(duì)“東方紅”款汽車發(fā)動(dòng)機(jī)科技改造的投入為17億元時(shí)的直接收益.

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

182.4

79.2

（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，.）

（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技改造的投入不少于20億元時(shí)，國(guó)家給予公司補(bǔ)貼收益10億元，以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，比較科技改造投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大��；

（附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式 ；）

（3）科技改造后，“東方紅”款汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率大幅提高，服從正態(tài)分布，公司對(duì)科技改造團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率不超過，不予獎(jiǎng)勵(lì)；若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率超過但不超過，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)2萬(wàn)元；若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率超過，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)5萬(wàn)元.求每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獲得獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望.

（附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.）

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