【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)P為平面上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l:
的垂線,垂足為Q,且
.
Ⅰ
求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;
Ⅱ
設(shè)點(diǎn)P的軌跡C與x軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)A,B是軌跡C上異于點(diǎn)M的不同的兩點(diǎn),且滿足
,求
的取值范圍.
【答案】Ⅰ
;
Ⅱ
【解析】
Ⅰ
設(shè)
,則
,根據(jù)
代入整理即可得P點(diǎn)的軌跡方程;
Ⅱ
表示出MA方程并與軌跡C聯(lián)立,可得A的坐標(biāo),設(shè)出直線AB的方程并與C聯(lián)立,利用根于系數(shù)關(guān)系得到
的坐標(biāo),進(jìn)而得到
,并用換元思想及二次函數(shù)最值可求出
范圍
Ⅰ
因?yàn)?/span>
,設(shè)
,則
,
所以,
,
,
,
因?yàn)?/span>,
所以,
整理得,
所以點(diǎn)P的軌跡C的方程為
Ⅱ
根據(jù)題意知
,設(shè)MA:
,
聯(lián)立,解得
,所以點(diǎn)
,
設(shè)AB:,
聯(lián)立,消去x得
,
設(shè),
,則
,
因?yàn)?/span>,所以
,
則,
所以,
設(shè),則
,
令,對稱軸為
,所以y在
上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)時(shí),y取最小值,即
取最小值,
所以最小值為
,
則最小值為
,
所以取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,證明:
;
(2)已知,若函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖:
(I)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差
(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(II)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布
,其中
近似為樣本平均數(shù)
,
近似為樣本方差
.
(i)利用該正態(tài)分布,求;
(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間
的產(chǎn)品件數(shù).利用(i)的結(jié)果,求
.
附:
若則
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( )
A.f(x)在(-3,-1)上先增后減B.x=-2是f(x)極小值點(diǎn)
C.f(x)在(-1,1)上是增函數(shù)D.x=1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,且過點(diǎn)
.
(1)求的方程;
(2)是否存在直線與
相交于
兩點(diǎn),且滿足:①
與
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之和為2;②直線
與圓
相切,若存在,求出
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在古代三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”,由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形,中間空出一個(gè)小正方形(如圖陰影部分)。若直角三角形中較小的銳角為a。現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢,要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為,則
_____________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于的不等式
的解集為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)設(shè),若不等式
對
都成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若且
時(shí),求函數(shù)
的零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中錯誤的是( )
A. 先把高二年級的名學(xué)生編號為
到
,再從編號為
到
的
名學(xué)生中隨機(jī)抽取
名學(xué)生,其編號為
,然后抽取編號為
,
,
的學(xué)生,這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法.
B. 正態(tài)分布在區(qū)間
和
上取值的概率相等
C. 若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于
D. 若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是
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