【題目】在底面為銳角三角形的直三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）

A.B. C. D.

【答案】A

【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出直線的方向向量以及平面的法向量，通過向量法即可求得各個(gè)角度的余弦值，再結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.

由題可知，直三棱柱的底面為銳角三角形，是棱的中點(diǎn)，

設(shè)三棱柱是棱長為2的正三棱柱，以為原點(diǎn)，

在平面中，過作的垂線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

，，，

因?yàn)橹本�與直線所成的角為，，

，

因?yàn)橹本�與平面所成的角為，，

平面的法向量，

，，

設(shè)平面的法向量，

則，

取，得，

因?yàn)槎娼?/span>的平面角為，

由圖可知，其為銳角，

，，

由于在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，

則.

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式時(shí)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】江蘇省從2021年開始，高考取消文理分科，實(shí)行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目，某校為了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)“1”的選課情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表.

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

50

b

m

女生

c

20

40

總計(jì)

100

（1）求m，b，c的值；

（2）請(qǐng)你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由.

附：對(duì)于2×2列聯(lián)表

類1

類2

合計(jì)

類A

a

b

a＋b

類B

c

d

c＋d

合計(jì)

a＋c

b＋d

a＋b＋c＋d

有，其中.

P()

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M－數(shù)列”.

（1）已知等比數(shù)列{an}滿足：，求證:數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”；

（2）已知數(shù)列{bn}滿足:，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M－數(shù)列”{cn}，對(duì)任意正整數(shù)k，當(dāng)k≤m時(shí)，都有成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為.

（1）求的值及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）當(dāng)，確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若存在正實(shí)數(shù)對(duì)，使得當(dāng)時(shí)，能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在區(qū)間[－1，3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝0有4個(gè)不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

A.(0，＋∞)B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：在上有唯一零點(diǎn).

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