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若銳角α滿足2sinα+2
3
cosα=3，則tan（2α+
2π
3
）的值是（　　）
A、-3
7
B、3
7
C、-
3
7
7
D、
3
7
7
考點：兩角和與差的正切函數
專題：三角函數的求值
分析：由條件求得sin（α+
π
3
）=
3
4
＜sin
π
3
，再由α的范圍求得cos（α+
π
3
）的值，可得 tan（α+
π
3
）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan（2α+
2π
3
）的值．
解答：解：∵銳角α滿足2sinα+2
3
cosα=4sin（α+
π
3
）=3，
∴sin（α+
π
3
）=
3
4
＜sin
π
3
．
又
π
3
＜α+
π
3
＜
5π
6
，∴α+
π
3
為鈍角，∴cos（α+
π
3
）=-
7
4
，∴tan（α+
π
3
）=-
3
7
．
則tan（2α+
2π
3
）=
2tan(α+
π
3
)
1-tan2(α+
π
3
)
=3
7
，
故選：B．
點評：本題主要考查輔助角公式、兩角和的正切公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

AD，BE分別是△ABC的中線，若|
AD
|=|
BE
|=1，且
AD
與
BE
的夾角為120°，則
AB
•
AC
=（　�。�
A、
8
9
B、
4
9
C、
2
3
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等比數列{an}的前n項和為Sn，且a5=S5，則S2014=（　�。�
A、1B、-2014
C、0D、2014

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內任意一點，則
OA
+
OB
+
OC
+
OD
等于（　　）
A、
OM
B、2
OM
C、3
OM
D、4
OM

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數分別如下，其中擬合效果最好的是（　�。�
A、模型1的相關指數R2為0.54
B、模型2的相關指數R2為0.75
C、模型3的相關指數R2為0.21
D、模型4的相關指數R2為0.92

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos2α+sinα（2sinα-1）=
2
5
，α∈（
π
2
，π），則tan（α+
π
4
）的值為（　　）
A、
1
7
B、
1
3
C、
2
7
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα+
2
cosα=
3
，則tanα=（　　）
A、
2
2
B、
2
C、-
2
2
D、-
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=
2
x
與直線y=x-1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A、2-ln2
B、4-2ln2
C、4-ln2
D、2ln2

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科目：高中數學 來源： 題型：

將兩數a=88，b=99交換，使a=99，b=88．下面語句正確的一組是（　�。ㄗⅲ嚎驁D中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”）
A、
B、
C、
D、

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