AD，BE分別是△ABC的中線，若|
AD
|=|
BE
|=1，且
AD
與
BE
的夾角為120°，則
AB
•
AC
=（　�。�
A、
8
9
B、
4
9
C、
2
3
D、
1
3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由|
AD
|=|
BE
|=1，且
AD
與
BE
的夾角為120°，利用數(shù)量積定義可得：
AD
•
BE
．由AD，BE分別是△ABC的中線，利用平行四邊形法則可得
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BE
=
1
2
(
BA
+
BC
)=
1
2
(-
AB
+
AC
-
AB
)=
1
2
(
AC
-2
AB
)．解得
AB
，
AC
，再利用數(shù)量積定義即可．
解答：解：如圖所示，
∵|
AD
|=|
BE
|=1，且
AD
與
BE
的夾角為120°，
∴
AD
•
BE
=|
AD
| |
BE
|cos120°=1×1×(-
1
2
)=-
1
2
．
∵AD，BE分別是△ABC的中線，
∴
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BE
=
1
2
(
BA
+
BC
)=
1
2
(-
AB
+
AC
-
AB
)=
1
2
(
AC
-2
AB
)．
解得
AB
=
1
3
(2
AD
-2
BE
)，
AC
=
1
3
(4
AD
+2
BE
)．
∴
.
AB
•
AC
=
4
9
(
AD
-
BE
)•(2
AD
+
BE
)
=
4
9
(2
AD
2-
BE
2-
AD
•
BE
)
=
4
9
×(2-1+
1
2
)
=
2
3
．
故選：C．
點評：本題考查了數(shù)量積定義及其平行四邊形法則、三角形法則等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2a+b-ab=0（a＞0，b＞0），當(dāng)ab取得最小值時，曲線
x|x|
a
-
y|y|
b
=1上的點到直線y=
2
x的距離取值范圍是（　�。�
A、（0，2
2
]
B、[0，2
2
]
C、[0，+∞）
D、（0，
2
6
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1經(jīng)過點A（3，0），直線l2經(jīng)過點B（0，4），且l1∥l2，則l1與l2的距離d的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（0，2π）上，若tanθ＞sinθ，則θ的范圍是（　�。�
A、（0，
π
2
）∪（
π
2
，π）
B、（
π
2
，π）∪（π，
3π
2
）
C、（0，
π
2
）∪（π，
3π
2
）
D、（
π
2
，π）∪（
3π
2
，2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α垂直于棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1，則平面α截正方體所得截面面積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=sin（
1
2
x+
π
6
）
（1）求周期T；
（2）利用“五點法”畫出函數(shù)y=sin（
1
2
x+
π
6
）在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖；
列表：
 
1
2
x+
π
6
          
 x          
 y          
（3）并說明該函數(shù)圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣變換得到的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有的點（　�。�
A、向左平行移動
1
2
個單位長度
B、向右平行移動
1
2
個單位長度
C、向左平行移動1個單位長度
D、向右平行一定1個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若銳角α滿足2sinα+2
3
cosα=3，則tan（2α+
2π
3
）的值是（　　）
A、-3
7
B、3
7
C、-
3
7
7
D、
3
7
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏高三上學(xué)期第二次月考試卷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若角的終邊在直線上，則的值為( )

A． B． C． D．

 

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同步練習(xí)冊答案