Question

已知點F為拋物線y²=4x的焦點，O為坐標(biāo)原點，點P是拋物線準(zhǔn)線上的動點，點A在拋物線上，且|AF|=2，則|AP|+|PO|的最小值為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：高考數(shù)學(xué)專題,圓錐曲線中的最值與范圍問題

分析：由已知條件，結(jié)合拋物線性質(zhì)求出A點坐標(biāo)，求出坐標(biāo)原點關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點的坐標(biāo)點B，由|PO|=|PB，|知|PA|+|PO|的最小值為|AB|，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：拋物線y²=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1，
∵|AF|=2
∴A到準(zhǔn)線的距離為2，即A點的橫坐標(biāo)為1，
∵點A在拋物線上，
∴A的坐標(biāo)A（1，2）
∵坐標(biāo)原點關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點的坐標(biāo)為B（-2，0），
∴|PO|=|PB|，
∴|PA|+|PO|的最小值=|AB|=

(-2-1)2+(0-2)2

=

13

．
故答案為：

13

．

點評：本題考查兩條線段之和的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．