以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線
x2
a2
-
y2
4a2
=1的漸近線相切的圓的方程是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即為所求圓的圓心．求出雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓的半徑，即可得出圓的方程．
解答： 解：由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），即為所求圓的圓心．
雙曲線
x2
a2
-
y2
4a2
=1的漸近線方程為y=±2x．
∵圓以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線
x2
a2
-
y2
4a2
=1的漸近線相切，
∴所求圓的半徑r=
2
4+1
．
因此所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-1)2+y2=
4
5
．
故答案為：(x-1)2+y2=
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線、雙曲線、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
（1）sin15°-cos15°；
（2）tan21°+tan24°+tan21°tan24°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y=sinnx在[0，
π
n
]上的面積為
2
n
(n∈N*)，則函數(shù)y=sin（3x-π）+1在[
π
3
，
4π
3
]上的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上，且|AF|=2，則|AP|+|PO|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
x
在點(diǎn)（3，
3
）的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以A（-1，2 ），B（5，6）為直徑端點(diǎn)的圓的方程是（　�。�
A、（x-2）2+（y-4）2=13
B、（x-2）2+（y+4）2=13
C、（x+2）2+（y-4）2=13
D、（x+2）2+（y+4）2=13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1，x＞0
0，x=0，g(x)=
1，x為有理數(shù)
0，x為無(wú)理數(shù)
-1，x＜0
，則f（g（π））的值為（　　）
A、1B、0C、-1D、π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q=（　�。�
A、-3B、-1C、3D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-x3+ax在（0，1）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（不能用導(dǎo)數(shù)解）

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