Question

已知直線l₁：mx+8y+n=0，直線l₂：2x+my-1=0，l₁∥l₂，兩平行直線間距離為

5

，而過點A（m，n）（m＞0，n＞0）的直線l被l₁、l₂截得的線段長為

10

，求直線l的方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：利用直線平行與斜率的關(guān)系，平行線間的距離公式即可得出．

解答： 解：∵l₁∥l₂，∴m²-16=0
解得m=±4．
∵m＞0，∴m=4．
故l₁直線方程為：4x+8y+n=0，l₂：4x+8y-2=0．
又l₁、l₂間距離為

5

，
∴

|n+2|

42+82

=

5

，解得n=18或n=-22（舍）．
故A點坐標(biāo)為（4，18）．
再設(shè)l與l₁的夾角為θ，斜率為k，l₁斜率為-

1

2

，
∵sinθ=

2

2

∴θ=

π

4

，
tan

π

4

=1=

|k-(- 1 2 )|

|1+(- 1 2 )k|

，解得k=

1

3

或k=-3．
∴直線l的方程為y-18=

1

3

（x-4）或y-18=-3（x-4）．
即x-3y+50=0或3x+y-30=0．

點評：熟練掌握直線平行與斜率的關(guān)系，平行線間的距離公式是解題的關(guān)鍵．