Question

某旅游景點預計2013年1月份起第x月的旅游人數(shù)p（x）（單位：萬人）與x的關系近似地滿足p（x）=-3x²+40x（x∈N^*，1≤x≤12），已知第x月的人均消費額q（x）（單位：元）與x的近似關系是q（x）=

35-2x(x∈N*，且1≤x≤6) 160 x (x∈N*，且7≤x≤12)

，試問2013年第幾月旅游消費總額最大，最大月旅游消費總額為多少元？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用,分段函數(shù)的應用

專題：應用題,導數(shù)的概念及應用

分析：根據(jù)所給的表示式，寫出第x月旅游消費總額，是一個分段函數(shù)，求出分段函數(shù)的最大值，把兩個最大值進行比較，得到最大月旅游消費總額．

解答： 解：第x月旅游消費總額為g（x）=

(-3x2+40x)(35-2x)(1≤x≤6，x∈N+) (-3x2+40x)• 160 x (7≤x≤12，x∈N+)

即g（x）=

6x3-185x2+1400x，1≤x≤6 ; -480x+6400，7≤x≤12

（x∈N^*）…（8分）
當1≤x≤6，且x∈N^*時，g′（x）=18x²-370x+1400，令g′（x）=0，解得x=5，x=

140

9

（舍去）．
∴當1≤x＜5時，g′（x）＞0，當5＜x≤6時，g′（x）＜0，
∴當x=5時，g（x）_max=g（5）=3125（萬元）．…（10分）
當7≤x≤12，且x∈N^*時，g（x）=-480x+6400是減函數(shù)，∴當x=7時，g（x）_max=g（7）=3040（萬元），
綜上，2013年第5月份的旅游消費總額最大，最大月旅游消費總額為3125萬元．…（12分）

點評：本題考查函數(shù)模型的選擇和導數(shù)的應用，本題解題的關鍵是寫出分段函數(shù)，要分別求出兩段函數(shù)的最大值，進行比較．