【題目】設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中,命題:實(shí)數(shù)滿足.
(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)當(dāng)時,求得不等式的解集.求得不等式組的解集,根據(jù)為真,得到均為真命題,對兩個不等式的解集求交集,求得實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)由(1)得到不等式組的解集,求得不等式的解集,將“是的充分不必要條件”轉(zhuǎn)化為“是的充分不必要條件”,根據(jù)充分不必要條件的知識列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.
解:(1)由得
又,所以,
當(dāng)時,不等式的解集為,
即命題為真命題時,實(shí)數(shù)的范圍是
由解得,
即命題為真,則實(shí)數(shù)的范圍為
又為真,所以所求范圍為
(2)若是的充分不必要條件 是的充分不必要條件
設(shè),,則
∴實(shí)數(shù)滿足,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形, 平面, ,點(diǎn)是棱上異于、的一點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)過點(diǎn)和平面截四棱錐得到截面(點(diǎn)在棱上),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中, 平面,底面為菱形, , 是中點(diǎn), 是的中點(diǎn), 是上的點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)是中點(diǎn),且時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本3000萬元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本萬元,且,由市場調(diào)研知,每輛車售價6萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2019年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額成本)
(2)2019年產(chǎn)量為多少(百輛)時,企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln2x-2aln(ex)+3,x∈[e-1,e2]
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若f(x)≤-alnx+4恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點(diǎn)對稱,則稱點(diǎn)對(P,Q)是函數(shù)f(x)的圖象上的一個“友好點(diǎn)對”(點(diǎn)對(P,Q)與點(diǎn)對(Q,P)看作同一個“友好點(diǎn)對”).已知函數(shù),若此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有且只有一對,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
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