Question

【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(P，Q)是函數(shù)f(x)的圖象上的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P，Q)與點(diǎn)對(duì)(Q，P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”)．已知函數(shù)，若此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有且只有一對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，求出當(dāng)時(shí)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，條件轉(zhuǎn)化函數(shù)，與，，只有一個(gè)交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為，即，，

若此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有且只有一對(duì)，

則等價(jià)為函數(shù)，與，，只有一個(gè)交點(diǎn)，

作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：

若，則，與，，只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足條件，

當(dāng)時(shí)，，

若，要使兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，

則滿足，

即得，得或，

，，

綜上或，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是，，，

故答案為：，，，