【題目】函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、,且,求證: .

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:先求出函數(shù)的定義域,再求導(dǎo)數(shù),討論與0的關(guān)系,從而求出函數(shù)的單調(diào)性若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、,且,則必是,得的二根,

, 給出的關(guān)系,下證,構(gòu)造新函數(shù),證明不等式

解析: 的定義域是, ,

(1)由題設(shè)知, ,令,這是開(kāi)口向上,以為對(duì)稱軸的拋物線, ,

①當(dāng),即時(shí), ,即上恒成立.

②當(dāng),即時(shí),由,令, ,則, .

1)當(dāng)時(shí), ,故在上, ,即,在上, ,即.

2)當(dāng)時(shí),即時(shí),

+

0

-

0

+

+

0

-

0

+

遞增

遞減

遞增

綜上:

時(shí), 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

時(shí), 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

時(shí), 上單調(diào)遞增.

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,

則必是, ,則

上單減,在上單增,則,

的二根,

,即, ,

∴若證成立,只需證

.

即證

對(duì)恒成立,

設(shè)

,

當(dāng)時(shí), , ,

,故上單增,

,

對(duì)恒成立,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是萬(wàn)元,它們與投入資金 萬(wàn)元的關(guān)系分別為,,(其中都為常數(shù)),函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線、如圖所示.

1)求函數(shù)的解析式;

2)若該商場(chǎng)一共投資4萬(wàn)元經(jīng)銷甲、乙兩種商品,求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值.

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在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程;

(2)過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與直線相交的直線,該直線與直線所成的銳角為,設(shè)交點(diǎn)為,求的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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人均月收入

頻數(shù)

6

10

13

11

8

2

不贊成戶數(shù)

5

9

12

9

4

1

若將小區(qū)人均月收入不低于7.5千元的住戶稱為“高收入戶”,人均月收入低于7.5千元的住戶稱為“非高收入戶”,有列聯(lián)表:

非高收入戶

高收入戶

總計(jì)

不贊成

贊成

總計(jì)

(1)根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表,并說(shuō)明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“收入的高低”與“贊成出臺(tái)房產(chǎn)稅”有關(guān).

(2)現(xiàn)從月收入在的住戶中隨機(jī)抽取兩戶,求所抽取的兩戶都不贊成出臺(tái)房產(chǎn)稅的概率;

附:臨界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:.

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(2)工廠生產(chǎn)多少百臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使利潤(rùn)最多?

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