【題目】如圖1,有一邊長為2的正方形ABCD,E是邊AD的中點(diǎn),將沿著直線BE折起至位置(如圖2),此時(shí)恰好,點(diǎn)在底面上的射影為O.

1)求證:

2)求直線與平面BCDE所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)利用直線與平面垂直的判定定理證明,再根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可得

2)依題意得就是直線與面BCDE所成角,延長EOBCH,連接,在直角三角形中得,在直角三角形中得,在直角三角形中得.

1)證明:∵,

又∵

.

2)∵點(diǎn)在底面上的射影為O.

BCDE

就是直線與面BCDE所成角.

延長EOBCH,連接

如圖:

EAD中點(diǎn)

HBC中點(diǎn)

,

由(1)知

所以直線與平面BCDE所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值;

(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知(a>0)是定義在R上的偶函數(shù),

1)求實(shí)數(shù)a的值;

2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;

3)若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中,,P為線段AC上任意一點(diǎn),則的范圍是( )

A. [1,4] B. [0,4] C. [-2,4] D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工藝公司要對(duì)某種工藝品深加工,已知每個(gè)工藝品進(jìn)價(jià)為20元,每個(gè)的加工費(fèi)為n元,銷售單價(jià)為x.根據(jù)市場調(diào)查,須有,,同時(shí)日銷售量m(單位:個(gè))與成正比.當(dāng)每個(gè)工藝品的銷售單價(jià)為29元時(shí),日銷售量為1000個(gè).

1)寫出日銷售利潤y(單位:元)與x的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)每個(gè)工藝品的加工費(fèi)用為5元時(shí),要使該公司的日銷售利潤為100萬元,試確定銷售單價(jià)x的值.(提示:函數(shù)的圖象在上有且只有一個(gè)公共點(diǎn))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類休育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.

1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計(jì)

合計(jì)

2)將日均收看讀體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性,若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.

.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點(diǎn),且其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且.若對(duì)任意的,,都有.

1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說明理由;

2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;.

3)若不等式對(duì)任意都恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染,須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測算,每噴灑1個(gè)單位的去污劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到去污作用.

(Ⅰ)若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑,則去污時(shí)間可達(dá)幾天?

(Ⅱ)若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑,6天后再噴灑 個(gè)單位的去污劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值.

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