設(shè)
π
6
是函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）的一個零點，則函數(shù)在區(qū)間（0，2π）內(nèi)所有極值點之和為
 
．
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先由條件求得f（x）=sin（2x-
π
3
），根據(jù)x∈（0，2π），可得2x-
π
3
的范圍，顯然滿足2x-
π
3
=
π
2
、
3π
2
、
5π
2
、
7π
2
的x值，都是函數(shù)的極值點，求得x的值，再把這些x的值相加，即得所求．
解答： 解：∵
π
6
是函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）的一個零點，∴sin（
π
3
+θ）=0，
可取θ=-
π
3
，可得f（x）=sin（2x-
π
3
）．
∵x∈（0，2π），∴2x-
π
3
∈（-
π
3
，
15π
4
），
顯然滿足2x-
π
3
=
π
2
、
3π
2
、
5π
2
、
7π
2
的x值，都是函數(shù)的極值點，
求得x=
5π
12
、
11π
12
、
17π
12
、
23π
12
，
故函數(shù)在區(qū)間（0，2π）內(nèi)所有極值點之和為
5π
12
+
11π
12
+
17π
12
+
23π
12
=
14π
3
，
故答案為：
14π
3
．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知視力正常的人，能閱讀遠處文字的視角不小于5′
（1）求距離人10m處所能閱讀的文字大��；
（2）若要看清長、寬均為5m的大字標語，求人距離標語的最遠距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
sin(
π
2
+θ)-cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π-θ)
=
2
1-tanθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條直線過點P（2，0）且點Q（-2，
4
3
3
）到該直線的距離等于4，則該直線傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x2-x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n（n∈N*），則a1+a2+a3+…+a2n-1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題中，其中所有正確命題的序號是
 
．
①函數(shù)f（x）=
x2-3x
+3
x2-5x+4
的最小值是3．
②函數(shù)f（x）=|x2-4|，若f（m）=f（n），且0＜m＜n，則動點P（m，n）到直線5x+12y+39=0的最小距離是3-2
2
．
③命題“函數(shù)f（x）=xsinx+1，當(dāng)x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|時，有f（x1）＞f（x2）”是真命題．
④函數(shù)f（x）=
3
2
cos2ax+sinaxcosax-
3
2
sin2ax+1的最小正周期是1的充要條件是a=1．
⑤已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
OA
、
OB
為不共線的向量，又
OC
=a1
OA
+a4026
OB
，若
CA
=λ
AB
，則S4026=2013．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)∠A是不等邊三角形的最小內(nèi)角，且cosA=
a+1
a-1
，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=loga（2-ax）（a＞0且a≠1）在（0，
1
2
）上為減函數(shù)，則a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（log43+log83）（log35+log95）（log52+log252）

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同步練習(xí)冊答案