Question

已知（x²-x+1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ（n∈N^*），則a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1=

 

．

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：由題意可得a₀=1，a_2n=1．在所給的等式中，令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1+a_2n=1，從而求得a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1的值．

解答： 解：∵（x²-x+1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ（n∈N^*），
∴a₀=1，a_2n=1．
在（x²-x+1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ（n∈N^*）中，令x=1，
可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1+a_2n=1，
∴a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1=-1，
故答案為：-1．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．