【題目】某地自來水苯超標，當?shù)刈詠硭緦λ|檢測后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質，已知每投放質量為的藥劑后，經(jīng)過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升）滿足，其中，當藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化.

（Ⅰ）如果投放的藥劑質量為，試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（Ⅱ）如果投放的藥劑質量為，為了使在9天（從投放藥劑算起包括9天）之內(nèi)的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量的最小值.

【答案】（Ⅰ）天；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當時，,這時時，顯然符合題意，當時，由可得，由此可得到受益人天數(shù)；（Ⅱ）當投放的藥劑質量為時，，當時，在區(qū)間上單調遞增，當時，由導數(shù)知識可知函數(shù)在上單調遞減，為使，解不等式可求的取值范圍，從而求出其最小值.

試題解析： （Ⅰ）當時，，…………………………2分

當時，顯然符合題意；………………………………3分

當時，由可得；……………………………………5分

綜上，所以自來水達到有效凈化一共可持續(xù)21天…………………………6分

（Ⅱ）由……………………………………7分

當時，在區(qū)間上單調遞增，所以；………………2分

當時，，所以函數(shù)在上單調遞減，從而得到，

綜上可知：，……………11分

為使恒成立，只要即可，

所以，………………………12分

所以應該投放的藥劑質量的最小值為.…………………………13分

練習冊系列答案
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【題目】根據(jù)某電子商務平臺的調查統(tǒng)計顯示，參與調查的位上網(wǎng)購物者的年齡情況如右圖．

（1）已知、、三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）該電子商務平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調查的位上網(wǎng)購物者中抽取了人，現(xiàn)在要在這人中隨機抽取人進行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學期望．

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【題目】設，函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在處有公共的切線.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅲ）證明：當時，在區(qū)間內(nèi)恒成立.

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【題目】在公差不為零的等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)列．

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（2）設數(shù)列的前項和為，記，求數(shù)列的前項和．

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【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名學生百米測試成績的平均值；

（2）若從第一組、第五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題的定義域是；命題在第一象限為增函數(shù)，若“”為假，“”為真，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓和拋物線交于兩點，且直線恰好通過橢圓的右焦點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）經(jīng)過橢圓右焦點的直線和橢圓交于兩點，點在橢圓上，且，

其中為坐標原點，求直線的斜率．

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【題目】已知函數(shù)．

（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當恒成立，求的取值范圍．

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【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務)致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉讓費(不計息)．在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷量價格P(元)的關系如圖所示；③每月需各種開支2 000元．

(1)當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；

(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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