【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓和拋物線交于兩點(diǎn),且直線恰好通過橢圓的右焦點(diǎn).

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且

其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線的斜率.

【答案】12

【解析】

試題分析:1知,可設(shè),其中,把,代入橢圓方程中解得,故橢圓方程為

2知直線的斜率不為零,故可設(shè)直線方程為,設(shè),由已知,從而,由于均在橢圓上,故有:,三式結(jié)合化簡得

,把直線方程為和橢圓方程聯(lián)立并結(jié)合韋達(dá)定理,即可求得的值

試題解析:1知,可設(shè),其中

由已知,代入橢圓中得:,解得

從而

故橢圓方程為

2設(shè),由已知

從而,由于均在橢圓上,故有:

第三個(gè)式子變形為:

將第一,二個(gè)式子帶入得: *

分析知直線的斜率不為零,故可設(shè)直線方程為,與橢圓聯(lián)立得:

,由韋達(dá)定理

*變形為:

將韋達(dá)定理帶入上式得:,解得

因?yàn)橹本的斜率,故直線的斜率為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知

1)當(dāng)為常數(shù),且在區(qū)間變化時(shí),求的最小值;

2)證明:對任意的,總存在,使得

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(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;

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如果投放的藥劑質(zhì)量為,試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?

如果投放的藥劑質(zhì)量,為了使在9天(從投放藥劑算起包括9天)之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化,試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量最小值.

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【題目】定義:在數(shù)列中,若為常數(shù))則稱為“等方差數(shù)列”,下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷( )

①若是“等方差數(shù)列”,在數(shù)列 是等差數(shù)列;

是“等方差數(shù)列”;

③若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列為常)也是“等方差數(shù)列”;

④若既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)

1,且上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍

2是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)上的最小值為?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率為,以為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2已知點(diǎn),和平面內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)任作直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,,試求滿足的關(guān)系式.

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(1)求證: 是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)對任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)設(shè)四邊形的面積是,求證: .

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【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x[0,1]時(shí),f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )

A.多于4個(gè) B.4個(gè)

C.3個(gè) D.2個(gè)

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