【題目】在公差不為零的等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求等差數(shù)列通項(xiàng)公式，基本方法為待定系數(shù)法，即根據(jù)條件列兩個(gè)關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程：，注意公差不為零，解得，代入通項(xiàng)公式得（2）先根據(jù)等差數(shù)列求和公式得，因此代入化簡(jiǎn)數(shù)列通項(xiàng)公式 ，所以利用裂項(xiàng)相消法求和，即，

試題解析：①設(shè)的公差為，依題意得，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

②，

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

，故．．．．．．12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明： 為偶函數(shù)；

（2）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下圖所示（（噸）為該商品進(jìn)貨量， （天）為銷(xiāo)售天數(shù)）：

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖：

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果，若該商店準(zhǔn)備一次性進(jìn)貨該商品噸，預(yù)測(cè)需要銷(xiāo)售天數(shù)；

參考公式和數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且．

（1）求證：；

（2）若直線(xiàn)與平面所成角的大小為，求銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且滿(mǎn)足

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)做直線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn)，若在軸上存在一點(diǎn)，使得是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足：

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若存在，使得 成等差數(shù)列，試判斷：對(duì)于任意的，且是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地自來(lái)水苯超標(biāo)，當(dāng)?shù)刈詠?lái)水公司對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定在水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì)，已知每投放質(zhì)量為的藥劑后，經(jīng)過(guò)天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升）滿(mǎn)足，其中，當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）時(shí)稱(chēng)為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時(shí)稱(chēng)為最佳凈化.

（Ⅰ）如果投放的藥劑質(zhì)量為，試問(wèn)自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（Ⅱ）如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使在9天（從投放藥劑算起包括9天）之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：．

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