【題目】已知函數(shù)fx=xln x

1求函數(shù)fx的極值點;

2設(shè)函數(shù)gx=fx-ax-1,其中a∈R,求函數(shù)gx在區(qū)間[1,e]上的最小值.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).

【答案】1x=是函數(shù)fx的極小值點,極大值點不存在;

2當(dāng)a≤1時,gx的最小值為0;當(dāng)1<a<2時,gx的最小值為a-ea-1;當(dāng)a≥2時,gx的最小值為a+e-ae

【解析】

試題分析:1求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的符號變換,研究函數(shù)的單調(diào)性和極值即可;2先通過求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性,再通過分類討論法研究與區(qū)間的關(guān)系求其最值

試題解析:1f′x=ln x+1,x>0,由f′x=0得x=

所以fx在區(qū)間0,上單調(diào)遞減,在區(qū)間,+∞上單調(diào)遞增

所以,x=是函數(shù)fx的極小值點,極大值點不存在

2gx=xln x-ax-1,則g′x=ln x+1-a,由g′x=0,得x=ea-1,

所以,在區(qū)間0,ea-1上,gx為遞減函數(shù),在區(qū)間ea-1,+∞上,gx為遞增函數(shù)

當(dāng)ea-1≤1,即a≤1時,在區(qū)間[1,e]上,gx為遞增函數(shù),所以gx的最小值為g1=0

當(dāng)1<ea-1<e,即1<a<2時,gx的最小值為gea-1=a-ea-1

當(dāng)ea-1≥e,即a≥2時,在區(qū)間[1,e]上,gx為遞減函數(shù),所以gx的最小值為ge=a+e-ae

綜上,當(dāng)a≤1時,gx的最小值為0;當(dāng)1<a<2時,gx的最小值為a-ea-1;當(dāng)a≥2時,gx的最小值為a+e-ae

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cos C+cos A- sin Acos B=0.

1求角B的大。

2若a+c=1,求b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為,并且,數(shù)列滿足:,記數(shù)列的前項和為.

(1)求數(shù)列的通項公式及前項和為;

(2)求數(shù)列的通項公式及前項和為

(3)記集合,若的子集個數(shù)為16,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)上是奇函數(shù),且對任意都有,當(dāng)時,

)求的值;

)判斷的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

)求不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圍建一個面積為的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻利用舊墻需維修,其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2的進出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為元/,新墻的造價為元/,設(shè)利用的舊墻的長度為,費用為元.

1表示為的函數(shù);

2試確定的值,使得修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,1),

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)判斷函數(shù)在(0,+)上的單調(diào)性并用定義證明;

(3)求在區(qū)間上的值域

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為集合A,已知集合B={x|1<x<3},C={x|x≥m},全集為R.

(1)求(RA)∩B;

(2)若(A∪B)∩C≠,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個命題:

垂直于同一平面的兩條直線相互平行;

平行于同一平面的兩條直線相互平行;

若一條直線平行于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線平行于這個平面;

若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任一條直線,那么這條直線垂直于這個平面

其中真命題的個數(shù)是

A1 B2 C3 D4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將參加夏令營的500名學(xué)生編號為:001,002,…,500,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的號碼為003,這500名學(xué)生分住在三個營區(qū),從001到200在第一營區(qū),從201到355在第二營區(qū),從356到500在第三營區(qū),三個營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為

A20,15,15 B20,16,14 C12,14,16 D21,15,14

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案