【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，并且，數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和為；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和為；

（3）記集合，若的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

試題分析：（1）數(shù)列是等差數(shù)列，可把已知用表示出來(lái)，列出方程組，解出，從而得到通項(xiàng)公式和膠項(xiàng)和；（2）由已知得，這是數(shù)列前后項(xiàng)的比值，因此可用連乘法求得通項(xiàng)，即，從而有，它可看作是一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的乘積，因此其前項(xiàng)和用乘公比錯(cuò)位相減法求得；（3）由（1）（2）求得，不等式恒成立，即恒成立，只要求得的最小值即可，先求出前面幾項(xiàng)，觀察歸納猜想出單調(diào)性并給出證明（可用證明數(shù)列的單調(diào)性），從而可求得最小值，得范圍．

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意得

（2）由題意得

疊乘得

由題意得①

②

②-①得：

（3）由上面可得令

則

下面研究數(shù)列的單調(diào)性，

時(shí)，即單調(diào)遞減.

所以不等式解的個(gè)數(shù)為4，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且.

（1）設(shè)點(diǎn)為棱中點(diǎn),在面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得平面？若存在,請(qǐng)證明,若不存在,說(shuō)明理由；

（2）求二面角的余弦值.

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（2）探求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】為了了解某校學(xué)生喜歡吃辣是否與性別有關(guān)，隨機(jī)對(duì)此校100人進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列表：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡吃辣的學(xué)生的概率為．

喜歡吃辣

不喜歡吃辣

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

100

（1）請(qǐng)將上面的列表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān)？說(shuō)明理由：

下面的臨界值表供參考：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過(guò)作的切線交橢圓于兩點(diǎn)，問(wèn)：的周長(zhǎng)是否為定值？若是，求出定值；若不是。說(shuō)明理由.

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【題目】若集合滿足，則稱為集合的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 與是集合的同一種分拆。若集合有三個(gè)元素，則集合的不同分拆種數(shù)是 .

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝xln x．

（1）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；

（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝f（x）－a（x－1），其中a∈R，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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（2）若E是PB中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值．

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