【題目】ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cos C+cos A- sin Acos B=0.

1求角B的大;

2若a+c=1,求b的取值范圍.

【答案】1 2

【解析】

試題分析:由題意和三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得,可得B=;由余弦定理和基本不等式可得,再由三角形三邊關(guān)系可得

試題解析:1由已知得

-cosA+B+cos Acos B-sin Acos B=0,

即有sin Asin B-sin Acos B=0,

因?yàn)?/span>sin A≠0,所以sin B-cos B=0,

cos B≠0,所以tan B=,

0<B<π,所以B=.

2由余弦定理b2=a2+c2-2accos B.

因?yàn)?/span>a+c=1,cos B=,所以b2=3.

0<a<1,于是有≤b2<1,即有≤b<1.

b的取值范圍是.

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