【題目】設函數(shù)的定義域為集合A,已知集合B={x|1<x<3},C={x|x≥m},全集為R.
(1)求(RA)∩B;
(2)若(A∪B)∩C≠,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1){x|x≤2或x>3}(2)m≤3
【解析】
試題分析:(1)首先求定義域得到集合A,A的補集為全集中除去A中元素剩余的元素構成的集合,兩集合的交集為兩集合相同的元素構成的集合;(2)首先求得A∪B,由(A∪B)∩C≠可知A∪B與C有相同的元素,由此可得到m的不等式,求得其取值范圍
試題解析:(1)因0<a<1,由loga(x﹣2)≥0得0<x﹣2≤1,
所以A={x|2<x≤3},…………………………………3分
CRA={x|x≤2或x>3},…………………………………5分
(CRA)∩B={x|x≤2或x>3}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2},……………7分
(2)由(1)知A={x|2<x≤3},因B={x|1<x<3},
所以A∪B={x|1<x≤3},…………………9分
又C={x|x≥m},(A∪B)∩C≠,
所以m≤3,…………………………………12分
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【題目】“x2-3x+2<0”是“-1<x<2”成立的______條件(在“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”中選一個填寫).
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【題目】若集合滿足,則稱為集合的一種分拆,并規(guī)定:當且僅當時, 與是集合的同一種分拆。若集合有三個元素,則集合的不同分拆種數(shù)是 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xln x.
(1)求函數(shù)f(x)的極值點;
(2)設函數(shù)g(x)=f(x)-a(x-1),其中a∈R,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】袋中裝有3個黑球,4個白球,從中任取4個球,則
①至少有1個白球和至少有1個黑球; ②至少有2個白球和恰有3個黑球;
③至少有1個黑球和全是白球; ④恰有1個白球和至多有1個黑球.
在上述事件中,是互斥事件但不是對立事件的為( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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【題目】從裝有6個紅球和5個白球的口袋中任取4個球,那么下列是互斥而不對立的事件是( )
A. 至少一個紅球與都是紅球
B. 至少一個紅球與至少一個白球
C. 至少一個紅球與都是白球
D. 恰有一個紅球與恰有兩個紅球
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【題目】已知函數(shù)f(x)=為定義在R上的奇函數(shù).
(1)求a,b的值及f(x)的表達式;
(2)判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明.
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【題目】如圖,正四棱錐中底面邊長為,側棱與底面所成角的正切值為.
(1)求正四棱錐的外接球半徑;
(2)若E是PB中點,求異面直線PD與AE所成角的正切值.
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【題目】在某籃球比賽中,根據(jù)甲和乙兩人的得分情況得到如圖所示的莖葉圖.
(1)從莖葉圖的特征來說明他們誰發(fā)揮得更穩(wěn)定;
(2)用樣本的數(shù)字特征驗證他們誰發(fā)揮得更好.
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