【題目】在極坐標(biāo)系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線(xiàn)l：．

（1）求圓O和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)θ∈（0，π）時(shí)，求直線(xiàn)l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．

【答案】（1）x﹣y+1=0．（2）

【解析】

試題（1）圓O的方程即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，可得圓O 的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．

（2）由，可得直線(xiàn)l與圓O公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，1），由此求得線(xiàn)l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．

解：（1）圓O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

故圓O 的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．

直線(xiàn)l：，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，則直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．

（2）由，可得，直線(xiàn)l與圓O公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，1），

故直線(xiàn)l 與圓O 公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實(shí)數(shù)取值的集合；

（2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記是定義在上且滿(mǎn)足如下條件的函數(shù)組成的集合：

①對(duì)任意的，都有；

②存在常數(shù)，使得對(duì)任意的、，都有.

（1）設(shè)函數(shù)，，判斷函數(shù)是否屬于？并說(shuō)明理由；

（2）已知函數(shù)，求證：方程的解至多一個(gè)；

（3）設(shè)函數(shù)，，且，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）閱讀以下案例，利用此案例的想法化簡(jiǎn)．

案例：考察恒等式左右兩邊的系數(shù)．

因?yàn)橛疫?/span>，

所以，右邊的系數(shù)為，

而左邊的系數(shù)為，

所以＝．

（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（φ為參數(shù)）和（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；

（2）射線(xiàn)OM：θ=a與圓C1的交點(diǎn)為O、P，與圓C2的交點(diǎn)為O、Q，求|OP||OQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某校開(kāi)展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿(mǎn)分為100分）分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（3）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”．請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

40

女生

50

合計(jì)

100

參考公式及數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，試問(wèn)在鈾上是否存在與不重合的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3553等．顯然2位“回文數(shù)”共9個(gè)：11，22，33，…，99．現(xiàn)從9個(gè)不同2位“回文數(shù)”中任取1個(gè)乘以4，其結(jié)果記為X；從9個(gè)不同2位“回文數(shù)”中任取2個(gè)相加，其結(jié)果記為Y．

（1）求X為“回文數(shù)”的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量表示X，Y兩數(shù)中“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在對(duì)某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中，從甲、乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件，測(cè)量該產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.下表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量毫克時(shí)為優(yōu)質(zhì)品.

（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率（優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù)）；

（2）從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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