【題目】已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是橢圓上一點(diǎn),當(dāng)時(shí),有.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn),試問(wèn)在鈾上是否存在與不重合的定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1

2)存在, T4,0

【解析】

1)由題意,.故.然后設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,代入橢圓方程,聯(lián)立橢圓定義,進(jìn)一步計(jì)算可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)假設(shè)存在與不重合的定點(diǎn),使得恒成立,則,設(shè)出、點(diǎn)坐標(biāo)代入計(jì)算,可得.然后設(shè)直線.聯(lián)立直線與橢圓方程,消去整理可得一元二次方程,根據(jù)韋達(dá)定理有.然后代入進(jìn)行計(jì)算可判斷是否是定值,即可得到結(jié)論.

解:(1)由題意,.故

可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則

,解得,即

,解得

,

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)由題意,假設(shè)存在與不重合的定點(diǎn),使得恒成立,

設(shè),,且,,,,則

,

,即

整理,得

設(shè)直線

聯(lián)立,

消去,整理得

,

存在與不重合的定點(diǎn),使得恒成立,且點(diǎn)坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且當(dāng)時(shí),2m的等差中項(xiàng)為實(shí)數(shù).

1)求m的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令,是否存在正整數(shù)k,使得對(duì)任意正整數(shù)n均成立?若存在,求出k的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系下,已知圓Oρ=cosθ+sinθ和直線l

1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;

2)當(dāng)θ∈0,π)時(shí),求直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,若過(guò)且傾斜角為的直線交,兩點(diǎn),滿足.

(1)求拋物線的方程;

(2)若上動(dòng)點(diǎn),,軸上,圓內(nèi)切于,求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上,AB的垂直平分線,

1)當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí),直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論;

2)若,弦AB是否過(guò)定點(diǎn),若過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn),若不過(guò)定點(diǎn),說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一個(gè)口袋有m個(gè)白球,n個(gè)黑球(m,n ,n 2),這些球除顏色外全部相同,F(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出,并放入如圖所示的編號(hào)為1,2,3,……,m+n的抽屜內(nèi),其中第k次取球放入編號(hào)為k的抽屜(k=1,2,3,……,m+n).

(1)試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;

(2)隨機(jī)變量x表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù),E(x)是x的數(shù)學(xué)期望,證明

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著智能手機(jī)的發(fā)展,各種“APP”(英文單詞Application的縮寫,一般指手機(jī)軟件)應(yīng)運(yùn)而生.某機(jī)構(gòu)欲對(duì)A市居民手機(jī)內(nèi)安裝的APP的個(gè)數(shù)和用途進(jìn)行調(diào)研,在使用智能手機(jī)的居民中隨機(jī)抽取100人,獲得了他們手機(jī)內(nèi)安裝APP的個(gè)數(shù),整理得到如圖所示頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)從被抽取安裝APP的個(gè)數(shù)不低于50的居民中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步調(diào)研,求這2人安裝APP的個(gè)數(shù)都低于60的概率;

(Ⅲ)假設(shè)同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,以本次被抽取的居民情況為參考,試估計(jì)A市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的平均個(gè)數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,直線l過(guò)點(diǎn)且與垂直,垂足為P.

1)當(dāng)時(shí),求l的極坐標(biāo)方程;

2)當(dāng)MC上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí),求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案