【題目】已知函數(shù),.

(1)若,求實(shí)數(shù)取值的集合;

(2)證明:

【答案】(1).(2)見證明

【解析】

(1),討論當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)性求最小值即可求解;(2)由(1),可知當(dāng)時(shí),,即恒成立. 要證,只需證當(dāng)時(shí),.構(gòu)造,證明即可

(1)由已知,有.

當(dāng)時(shí),,與條件矛盾;

當(dāng)時(shí),若,則單調(diào)遞減;

,則,單調(diào)遞增.

上有最小值

由題意,∴.

.∴.

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.

上有最大值.∴.

.

,∴,

綜上,當(dāng)時(shí),實(shí)數(shù)取值的集合為.

(2)由(1),可知當(dāng)時(shí),,即恒成立.

要證,

只需證當(dāng)時(shí),.

.則.

.則.

,得.

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

,

,使得.

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.

,,

∴對,恒成立,即.

綜上所述,成立.

練習(xí)冊系列答案
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