【題目】記是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合:
①對(duì)任意的,都有;
②存在常數(shù),使得對(duì)任意的、,都有.
(1)設(shè)函數(shù),,判斷函數(shù)是否屬于?并說(shuō)明理由;
(2)已知函數(shù),求證:方程的解至多一個(gè);
(3)設(shè)函數(shù),,且,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)屬于,理由詳見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)求出函數(shù)的值域,利用題中定義找出符合條件的,使得,結(jié)合定義驗(yàn)證即可;
(2)利用反證法,假設(shè)方程有兩根,分別設(shè)為、,且有,利用題中定義推出矛盾,從而證明出結(jié)論成立;
(3)由求得,再由可得出關(guān)于的不等式,綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,,
即,所以,函數(shù)的值域?yàn)?/span>,
對(duì)任意的、,,
都有,
因此,函數(shù)屬于;
(2)假設(shè)方程的有兩個(gè)根,分別為、,且有,
則,
由于,故,矛盾.
故假設(shè)不成立,即方程的解至多一個(gè);
(3)因?yàn)?/span>,則,即,解得,
且對(duì)任意,都有,
,解得.
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>且滿足,當(dāng)時(shí),.
(1)判斷在上的單調(diào)性并加以證明;
(2)若方程有實(shí)數(shù)根,則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),設(shè)正數(shù)為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),且,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且運(yùn)費(fèi)由廠商承擔(dān).若廠商恰能在約定日期(×月×日)將牛奶送到,則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬(wàn)元;若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬(wàn)元;若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬(wàn)元.為保證牛奶新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送牛奶,已知下表內(nèi)的信息:
統(tǒng)計(jì)信息 | 在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天) | 在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天) | 堵車的概率 | 運(yùn)費(fèi)(萬(wàn)元) |
公路1 | 2 | 3 | 1.6 | |
公路2 | 1 | 4 | 0.8 |
(1)記汽車選擇公路1運(yùn)送牛奶時(shí)牛奶廠獲得的毛收入為(單位:萬(wàn)元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)如果你是牛奶廠的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多?
(注:毛收入=銷售商支付給牛奶廠的費(fèi)用-運(yùn)費(fèi))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在教材中,我們已研究出如下結(jié)論:平面內(nèi)條直線最多可將平面分成個(gè)部分.現(xiàn)探究:空間內(nèi)個(gè)平面最多可將空間分成多少個(gè)部分,.設(shè)空間內(nèi)個(gè)平面最多可將空間分成個(gè)部分.
(1)求的值;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明此結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品具有60個(gè)月的時(shí)效性,在時(shí)效期內(nèi),企業(yè)投入50萬(wàn)元經(jīng)銷該產(chǎn)品,為了獲得更多的利潤(rùn),企業(yè)將每月獲得利潤(rùn)的10%再投入到次月的經(jīng)營(yíng)中,市場(chǎng)調(diào)研表明,該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品的第個(gè)月的利潤(rùn)是(單位:萬(wàn)元),記第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率為,例.
(1)求第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率;
(2)求該企業(yè)在經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,哪一個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大,并求出該月的當(dāng)月利潤(rùn)率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且當(dāng)時(shí),是與2m的等差中項(xiàng)為實(shí)數(shù).
(1)求m的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,是否存在正整數(shù)k,使得對(duì)任意正整數(shù)n均成立?若存在,求出k的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系下,已知圓O:ρ=cosθ+sinθ和直線l:.
(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)θ∈(0,π)時(shí),求直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著智能手機(jī)的發(fā)展,各種“APP”(英文單詞Application的縮寫(xiě),一般指手機(jī)軟件)應(yīng)運(yùn)而生.某機(jī)構(gòu)欲對(duì)A市居民手機(jī)內(nèi)安裝的APP的個(gè)數(shù)和用途進(jìn)行調(diào)研,在使用智能手機(jī)的居民中隨機(jī)抽取100人,獲得了他們手機(jī)內(nèi)安裝APP的個(gè)數(shù),整理得到如圖所示頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)從被抽取安裝APP的個(gè)數(shù)不低于50的居民中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步調(diào)研,求這2人安裝APP的個(gè)數(shù)都低于60的概率;
(Ⅲ)假設(shè)同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,以本次被抽取的居民情況為參考,試估計(jì)A市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的平均個(gè)數(shù)在第幾組(只需寫(xiě)出結(jié)論).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com