Question

【題目】某高中社團(tuán)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否開(kāi)通“微博”的調(diào)查，若開(kāi)通“微博”的稱(chēng)為“時(shí)尚族”，否則稱(chēng)為“非時(shí)尚族”，通過(guò)調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

完成以下問(wèn)題：

（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n，a，p的值；

（Ⅱ）從[40，50）歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望E（X）..

Answer 1

【答案】（1）直方圖見(jiàn)解析，（2）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

試題（Ⅰ）根據(jù)所求矩形的面積和為1求出第二組的頻率，然后求出高，畫(huà)出頻率直方圖，求出第一組的人數(shù)和頻率從而求出n，由題可知，第二組的頻率以及人數(shù)，從而求出p的值，然后求出第四組的頻率和人數(shù)從而求出a的值；

（Ⅱ）因?yàn)閇40，45）歲年齡段的“時(shí)尚族”與[45，50）歲年齡段的“時(shí)尚族”的比值為2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人，機(jī)變量X服從超幾何分布，X的取值可能為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求出期望即可．

試題解析：解：（Ⅰ）第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，

所以高為． 頻率直方圖如下：

第一組的人數(shù)為，頻率為0.04×5=0.2，所以．

由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1000×0.3=300， 所以．

第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數(shù)為1000×0.15=150， 所以a=150×0.4=60．

（Ⅱ）因?yàn)閇40，45）歲年齡段的“時(shí)尚族”與[45，50）歲年齡段的“時(shí)尚族”的比值

為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人．

隨機(jī)變量X服從超幾何分布．，，，．

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P

∴數(shù)學(xué)期望 （或者 ）.