【題目】某城市對(duì)一項(xiàng)惠民市政工程滿意程度(分值:分)進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查,有2000位市民參加了投票,經(jīng)統(tǒng)計(jì),得到如下頻率分布直方圖(部分圖):
現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上投票的市民中隨機(jī)抽取位市民召開座談會(huì),其中滿意程度在的有5人.
(1)求的值,并填寫下表(2000位參與投票分?jǐn)?shù)和人數(shù)分布統(tǒng)計(jì));
滿意程度(分?jǐn)?shù)) | |||||
人數(shù) |
(2)求市民投票滿意程度的平均分(各分?jǐn)?shù)段取中點(diǎn)值);
(3)若滿意程度在的5人中恰有2位為女性,座談會(huì)將從這5位市民中任選兩位發(fā)言,求男性甲或女性乙被選中的概率.
【答案】(1);填表見解析;(2)58.4;(3)
【解析】
(1)根據(jù)頻率直方圖,可以求出區(qū)間的人數(shù),再根據(jù)分層抽樣的比可以求出的值,然后根據(jù)頻率直方圖依次計(jì)算求解填表即可;
(2)根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算即可;
(3)設(shè)5人中2位女性為,乙,3位男性為甲,,先列舉出基本事件,然后再列舉出男性甲或女性乙被選中的事件,最后利用古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.
(1)易知投票滿意度分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)為,
由,解得.
所以分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)分別為320,400,600,480.填入下表得:
滿意程度(分?jǐn)?shù)) | |||||
人數(shù) | 200 | 320 | 400 | 600 | 480 |
(2)市民投票滿意程度的平均分為
.
(3)設(shè)5人中2位女性為,乙,3位男性為甲,,則基本事件有(,甲),,(乙,甲),(乙,),(乙,),(,乙),(甲,),(甲,),共10個(gè),其中男性甲或女性乙被選中的事件有(,甲),(乙,甲),(乙,),(乙,),(,乙),(甲,),(甲,),共7個(gè),所以男性甲或女性乙被選中的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中,參考的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在的范圍內(nèi),規(guī)定分?jǐn)?shù)在50以上(含50)的作文被評(píng)為“優(yōu)秀作文”,按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖,如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)填寫下面列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)?
文科生 | 理科生 | 合計(jì) | |
獲獎(jiǎng) | 6 | ||
不獲獎(jiǎng) | |||
合計(jì) | 400 |
(3)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從全市參考學(xué)生中,任意抽取2名學(xué)生,記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求到直線距離的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件,上市之前擬在其一個(gè)下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷,定價(jià)為1000元/件.
(1)設(shè)日銷售40個(gè)零件的概率為,記5天中恰有2天銷售40個(gè)零件的概率為,寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求極大值點(diǎn).
(2)試銷結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30內(nèi)的日銷售量(單位:件)的數(shù)據(jù)如下表:
日銷售量 | 40 | 60 | 80 | 100 |
頻數(shù) | 9 | 12 |
其中,有兩個(gè)數(shù)據(jù)未給出.試銷結(jié)束后,這款零件正式上市,每件的定價(jià)仍為1000元,但生產(chǎn)公司對(duì)該款零件不零售,只提供零件的整箱批發(fā),大箱每箱有55件,批發(fā)價(jià)為550元/件;小箱每箱有40件,批發(fā)價(jià)為600元/件,以這30天統(tǒng)計(jì)的各日銷售量的頻率作為試銷后各日銷售量發(fā)生的概率.該4S店決定每天批發(fā)兩箱,若同時(shí)批發(fā)大箱和小箱,則先銷售小箱內(nèi)的零件,同時(shí)根據(jù)公司規(guī)定,當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價(jià)的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店,假設(shè)日銷售量為80件的概率為,其中為(1)中的極大值點(diǎn).
(i)設(shè)該4S店批發(fā)兩大箱,當(dāng)天這款零件的利潤為隨機(jī)變量;批發(fā)兩小箱,當(dāng)天這款零件的利潤為隨機(jī)變量,求和;
(ii)以日利潤的數(shù)學(xué)期望作為決策依據(jù),該4S店每天應(yīng)該按什么方案批發(fā)零件?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮數(shù)列,數(shù)列滿足(n),其中常數(shù)k為正整數(shù).
(1)設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)的積,當(dāng)k=2時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若是首項(xiàng)為1,公差d為整數(shù)的等差數(shù)列,且=4,求數(shù)列的前2020項(xiàng)的和;
(3)若是等比數(shù)列,且對(duì)任意的n,,其中k≥2,試問:是等比數(shù)列嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù),函數(shù).
(Ⅰ)證明:對(duì)任意,恒成立;
(Ⅱ)如果對(duì)任意均有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若.證明函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn);
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體的棱長為為的中點(diǎn),下列說法中正確的是( )
A.與所成的角大于
B.點(diǎn)到平面的距離為1
C.三棱錐的外接球的表面積為
D.直線與平面所成的角為
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