Question

已知f（x），g（x）均為定義在實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，以下函數(shù)為增函數(shù)的是

 

．
①f（x）+g（x） ②f（x）-g（x） ③f（x）g（x） ④kf（x）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：可以利用函數(shù)的單調(diào)性的定義加以判斷，得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)?x₁，x₂，且x₁＜x₂則由f（x），g（x）均為定義在實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)得
f（x₁）＜f（x₂），g（x₁）＜g（x₂），所以
對(duì)于①由[f（x₁）+g（x₁）]-[f（x₂）+g（x₂）]=[f（x₁）-f（x₂）]+[g（x₁）-g（x₂）]＜0，
∴f（x）+g（x）為定義在實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，故①正確；
對(duì)于②[f（x₁）-g（x₁）]-[f（x₂）-g（x₂）]=[f（x₁）-f（x₂）]-[g（x₁）-g（x₂）]不能判斷符合，
故不能判斷增減性，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③由可令f（x）=g（x）=x，則f（x）g（x）=x²在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④由kf（x₁）-kf（x₂）=k[f（x₁）-f（x₂）]，其符合與k的取值有關(guān)，故④錯(cuò)誤；
綜上可知，故答案為①．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的定義理解掌握情況，會(huì)運(yùn)用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性．