【題目】已知橢圓:,點.
(1)設(shè)是橢圓上任意的一點,是點關(guān)于坐標原點的對稱點,記,求的取值范圍;
(2)已知點,,是橢圓上在第一象限內(nèi)的點,記為經(jīng)過原點與點的直線,為截直線所得的線段長,試將表示成直線的斜率的函數(shù).
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)設(shè)的坐標為,則的坐標為,先求出和,然后運用向量數(shù)量積的坐標運算能夠求出的取值范圍;(2)根據(jù)為雙曲線上第一象限內(nèi)的點,可知直線的斜率,再由題設(shè)條件根據(jù)的不同取值范圍試將表示為直線的斜率的函數(shù).
試題解析:(1)設(shè),則,
所以,又,
所以,又,所以.
(2)因為是橢圓上在第一象限內(nèi)的點,則的斜率,且.
當時,截直線所得的線段的兩個端點分別是直線與直線的交點,由已知,,
聯(lián)立解得,聯(lián)立解得,
于是;
當時,截直線所得的線段的兩個端點分別是直線與直線的交點,由已知,
聯(lián)立解得,
于是.
綜上所述,.
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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),當時,(其中,是自然對數(shù)的底數(shù),=2.71828…).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若時,方程有實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項公式;
(2)記數(shù)列的前項和,求使得成立的最小整數(shù).
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【題目】為了解小學生的體能情況,抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖所示),已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別時0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)為5.
(1)求第四小組的頻率?
(2)問參加這次測試的學生人數(shù)是多少?
(3)問在這次測試中,學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
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【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則的值是( )
A. B. C. 或 D. 無法確定
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【題目】在三棱柱中,已知,點在底面的投影是線段的中點.
(1)證明:在側(cè)棱上存在一點,使得平面,并求出的長;
(2)求:平面與平面夾角的余弦值.
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【題目】如圖,在多面體中,平面,,且為等邊三角形,,與平面所成角的正弦值為.
(1)若是線段的中點,證明:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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【題目】以邊長為4的等比三角形的頂點以及邊的中點為左、右焦點的橢圓過兩點.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)過點且軸不垂直的直線交橢圓于兩點,求證直線與的交點在一條直線上.
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