【題目】在三棱柱中，已知，點(diǎn)在底面的投影是線段的中點(diǎn)．

（1）證明：在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得平面，并求出的長；

（2）求：平面與平面夾角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；．（2）．

【解析】

試題分析：（1）證明：作于點(diǎn)，由，又平面，易得平面 平面，由，

；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量是，

平面的法向量.

試題解析： （1）證明：連接，在中，作于點(diǎn)，因?yàn)?/span>，得，因?yàn)?/span>平面，所以，

因?yàn)?/span>，得，所以平面，所以，所以平面，

又，得．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）如圖，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則．

由得點(diǎn)的坐標(biāo)是，

由（1）得平面的法向量是，

設(shè)平面的法向理，

由得，

令，得，即，

所以，

即平面與平面的夾角的余弦值是．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓與軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為，該橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求線段的垂直平分線在軸上截距的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲（單位：）與它的“相近”作物株數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：

1

2

3

4

51

48

45

42

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．

（1）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；

（2）在所種作物中堆積選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，點(diǎn).

（1）設(shè)是橢圓上任意的一點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，記，求的取值范圍；

（2）已知點(diǎn)，，是橢圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，記為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線，為截直線所得的線段長，試將表示成直線的斜率的函數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入（單位：萬元）滿足.設(shè)甲大棚的投入為（單位：萬元），每年兩個(gè)大棚的總收益為（單位：萬元）

（1）求的值；

（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記表示，中的最大值，如．已知函數(shù)，．

（1）設(shè)，求函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）試探討是否存在實(shí)數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】幾何證明選講

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；

（2）若曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為原點(diǎn)，A，B，C為平面內(nèi)的三點(diǎn)．求證：

(1) 若A，B，C三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)α，β，且α＋β＝1，

(2) 若存在實(shí)數(shù)α，β，且α＋β＝1，使得，則A，B，C三點(diǎn)共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱平面， ， ， ， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)

（1）證明： 平面；

（2）在線段上找一點(diǎn)，使得直線與所成角的為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案