【題目】如圖，在多面體中，平面，，且為等邊三角形，，與平面所成角的正弦值為．

（1）若是線段的中點，證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）取的中點為，連接,可證平面,通過證明四邊形為平行四邊形可得結(jié)論；（2）取的中點，連結(jié)取的中點為，以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，由與平面所成角的正弦值為求得，求出平面和平面的一個法向量，根據(jù)向量的夾角公式即可求得二面角的余弦值.

試題解析：（1）證明：取的中點為，連接，則可證平面，四邊形為平行四邊形，所以，所以平面；

（2）解：取的中點，連結(jié)，則平面，即是與平面所成角，，設(shè)，則有，得，取的中點為，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立如圖空間直角坐標系，則，由（1）知：平面，又，取平面的一個法向量，又，設(shè)平面的一個法向量，由，由此得平面的一個法向量，面積，所以二面角的平面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四棱錐中，底面是正方形，．

（1）如圖2，設(shè)點為的中點，點為的中點，求證: 平面；

（2）已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，請你在網(wǎng)格紙上用粗線畫圖1中四棱錐的府視圖（不需要標字母），并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，點.

（1）設(shè)是橢圓上任意的一點，是點關(guān)于坐標原點的對稱點，記，求的取值范圍；

（2）已知點，，是橢圓上在第一象限內(nèi)的點，記為經(jīng)過原點與點的直線，為截直線所得的線段長，試將表示成直線的斜率的函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記表示，中的最大值，如．已知函數(shù)，．

（1）設(shè)，求函數(shù)在上零點的個數(shù)；

（2）試探討是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】幾何證明選講

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；

（2）若曲線與曲線交于兩點，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

（1)求證：PA∥平面EDB；

（2)求證：PB⊥平面EFD；

（3)求二面角C－PB－D的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知O為原點，A，B，C為平面內(nèi)的三點．求證：

(1) 若A，B，C三點共線，則存在實數(shù)α，β，且α＋β＝1，

(2) 若存在實數(shù)α，β，且α＋β＝1，使得，則A，B，C三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知： ； ：直線與拋物線有公共點．如果為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品每件成本5元，售價14元，每星期賣出75件．如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低1元時，一星期多賣出5件．

（1）將一星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；

（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

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