【題目】已知: 、 、 是同一平面內(nèi)的三個向量,其中 =(1,2)
(1)若| |=2 ,且 ∥ ,求 的坐標;
(2)若| |= ,且 +2 與2 ﹣ 垂直,求 與 的夾角θ.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分為14分)如圖1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD為∠ACB的平分線,點E在線段AC上,CE=4.如圖2所示,將△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,連結AB,設點F是AB的中點.
(1)求證:DE⊥平面BCD;
(2)在圖2中,若EF∥平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點,求三棱錐BDEG的體積.
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【題目】關于三角形滿足的條件,下列判斷正確的是( )
A.a=7,b=14,A=30°,有兩解
B.a=30,b=25,A=150°,有一解
C.a=6,b=9,A=45°,有兩解
D.b=9,c=10,B=60°,無解
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【題目】設函數(shù)f(x)=x2+2ax﹣b2+4
(1)若a是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從﹣2,﹣1,0,1,2五個數(shù)中任取的一個數(shù),求函數(shù)f(x)有零點的概率;
(2)若a是從區(qū)間[﹣3,3]上任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,3]上任取的一個數(shù),求函數(shù)g(x)=f(x)+5無零點的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),若x1∈[﹣1,2],x2∈[﹣1,2],使得f(x1)=g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.(0,3]
D.[3,+∞)
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【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點E,F(xiàn)分別在A1B1 , D1C1上,A1E=D1F=4,過點E,F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.
(I)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由);
(II)求直線AF與平面α所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+1(0≤φ≤ )的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為π,且在x= 時取得最大值2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當f(α)= ,且 <α< ,求sinα的值.
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【題目】已知f(x)=x3+3x2﹣mx+1在[﹣2,2]上為單調(diào)增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為( )
A.m≤﹣3
B.m≤0
C.m≥﹣24
D.m≥﹣1
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