【題目】求函數(shù)f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域________．

【答案】[﹣1， + ]
【解析】解：令t=sinx+cosx= sin（x+ ），
則﹣ ≤t≤ ，t2=1+2sinxcosx，
則sinxcosx= ，
則f（x）=sinx+cosx+sinxcosx
=t+ = （t2+2t﹣1）
= （t+1）2﹣1；
∵﹣ ≤t≤ ，
∴﹣1≤ （t+1）2﹣1≤ + ；
故函數(shù)f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域為[﹣1， + ]．
【考點精析】掌握函數(shù)的值域和三角函數(shù)的最值是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的；函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，⊥，⊥，，分別是，的中點，連結．求證：

（1）∥平面；

（2）⊥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔10000m，速度為180km（千米）/h（小時），飛機先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過420s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，求山頂?shù)暮０胃叨龋ㄈ? ， ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知： 、 、 是同一平面內(nèi)的三個向量，其中 =（1，2）
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標；
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點p0）開始計算時間．

（1）將點p距離水面的高度z（m）表示為時間t（s）的函數(shù)；
（2）點p第一次到達最高點大約需要多少時間？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，D為AB的中點．

（1）與BC平行的平面PDE交AC于點E，判斷點E在AC上的位置并說明理由如下：

（2）若PA=PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，當∠xOy=α，且α∈（0， ）∪（ ，π）時，定義平面坐標系xOy為α﹣仿射坐標系．在α﹣仿射坐標系中，任意一點P的斜坐標這樣定義： 、 分別為與x軸、y軸正向相同的單位向量，若 =x +y ，則記為 =（x，y）．現(xiàn)給出以下說法：
①在α﹣仿射坐標系中，已知 =（1，2）， =（3，t），若 ∥ ，則t=6；
②在α﹣仿射坐標系中，若 =（ ， ），若 =（ ，﹣ ），則 =0；
③在60°﹣仿射坐標系中，若P（2，﹣1），則| |= ；
其中說法正確的有 ． （填出所有說法正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P－ABC中，D為AB的中點。

（1）與BC平行的平面PDE交AC于點E，判斷點E在AC上的位置并說明理由如下：

（2）若PA＝PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點，若∠PDA=45°，
（1）求證：MN∥平面PAD且MN⊥平面PCD．
（2）探究矩形ABCD滿足什么條件時，有PC⊥BD．

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