Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4
（1）若a是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從﹣2，﹣1，0，1，2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的概率；
（2）若a是從區(qū)間[﹣3，3]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]上任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)g（x）=f（x）+5無(wú)零點(diǎn)的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4有零點(diǎn)等價(jià)于方程x2+2ax﹣b2+4=0有實(shí)根，

可得△=（2a）2﹣4（﹣b2+4）≥0，可得a2+b2≥4

記事件A為函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4有零點(diǎn)，

總的基本事件共有15個(gè)：（0，﹣2，），（2，﹣1），（2，﹣2），（0，﹣1），

（1，﹣1），（1，﹣2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），

（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含9個(gè)基本事件，

∴P（A）=

（2）解：如圖，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋ň匦螀^(qū)域）

函數(shù)g（x）=f（x）+5無(wú)零點(diǎn)表示事件A，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（a，b）|a2+b2＜9且（a，b）∈Ω}即圖中的陰影部分．

∴P（A）= ．

【解析】（1）問(wèn)題等價(jià)于a2+b2≥4，列舉可得基本事件共有15個(gè)，事件A包含6個(gè)基本事件，可得概率；（2）作出圖形，由幾何概型的概率公式可得．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了幾何概型的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能正確解答此題．