【題目】如圖,在三棱柱中,,,為的中點,點在平面內(nèi)的射影在線段上.
(1)求證:;
(2)若是正三角形,求三棱柱的體積.
【答案】(1)見證明;(2)
【解析】
(1)分別證明和,結(jié)合直線與平面垂直判定,即可。(2)法一:計算,結(jié)合和,即可。法二 :計算,結(jié)合,計算體積,即可。法三:結(jié)合,計算結(jié)果,即可。
(1)證明:設點在平面內(nèi)的射影為,
則,,且,因,所以.
在中,,,
則,在中,,,
則,
故,故.
因,故.
(2)法一、,
由(1)得,故是三棱錐的高,
是正三角形,,,
,
,
故三棱柱的體積,故三棱柱的體積為.
法二、將三棱柱補成四棱柱如圖,因且高一樣,
故,
故,
由(1)得,故是四棱柱的高,
故,
故,故三棱柱的體積為.
法三、在三棱錐中,由(1)得,是三棱錐的高,6分
記到平面的距離為,
由得,即,
為的中點,故到平面的距離為,
.
故三棱柱的體積為.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,證明:;
(3)若,直線與曲線相切,證明:.
(參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)當時,若在區(qū)間上的最小值為-2,其中是自然對數(shù)的底數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若在內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點分別為,,證明:.
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【題目】對由個、個和個排成的行,在其下面重新定義一行(比上面一行少一個字母).若其頭上的兩個字母不同,則在該位置寫上第三個字母;若其頭上的兩個字母相同,則在該位置寫上該字母.對新得到的行重復上面的操作,直到變?yōu)橐粋字母為止.圖給出了的一個例子.
求所有的正整數(shù),使得對任意的初始排列,經(jīng)上述操作后,所得到的三角形的三個頂點上的字母要么全相同,要么兩兩不同.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ). 以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為.
(1)設是曲線上的一個動點,當時,求點到直線的距離的最大值;
(2)若曲線上所有的點均在直線的右下方,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)設點,直線與曲線交于不同的兩點、,求的值.
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